* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

12 Напряжения и деформации в сплошных средах вычи Напряжение: на произвольно ориентирован пой площадке сляется по компонентам напряжения {формулы Коши): S S nx = о cos пх f- i y cos ny -- i х X KZ cos nz (1 ny ^ Ty cos X nx + o cos ny H- т^ cos яг; y г / t f = т г А cos nx + x cos m/ + о г cos лг. Эти формулы вытекают из условий равновесия элементарного те­ траэдра (рлс. 3); nx, пу пг — углы между нормалью к косой площадке и соответственно осями x у, г. Если к элементам тела не п р и л о ж о У ны внешние объемные моменты (напри­ мер, магнитные моменты), то тензор на­ % t пряжения симметричен, т. е. т хг = Т„х = •У* т гу В дальнейшем будем рассматривать только этот случай; несимметричную меха¬ нику сплошной среды, см., например, в работе |8J. Нормальное напряжение на данной площадке Рис. а. Элементарны» раэдр гет о z п = а 2 х cos ax--Qy cos ny -f 1 3 •4- o cos n г + 2т ^j- 2 т у7 ху cos nx cos + (2) cos ш/ cos пг + 2т хг cos nx cos nz. При рассмотрении общих вопросов удобно обозначать оси прямо¬ угольных координат через xi (/ ™ 1, 2, 3 ) , Тогда компоненты напряже­ ния будут обозначены через о;/ ( i , / = 1, 2, 3 ) . При переходе к другой, прямоугольной координатной системе х образуют по формуле (3) { компоненты напряжения пре­ t&i f й=11= 2 °kt tk*fr a где ct ? — косинус угла между старой осью x и новой осью x . Главные напряжения. В каждой точке тела существуют, по крайней мере, три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касатель­ ные напряжения равны нулю. Эти площадки называют главными, а паправления нормалей к этим площадкам называют главными направле­ ниями (или главными осями) тензора напряжения. Н а главных пло­ щадках действуют главные нормальные напряжения a a a . Если глав¬ ные напряжения различны, имеется только три главных направления. Если два главных напряжения равны (например, о = ст ), напряженное состояние характеризуется осеной симметрией; любая площадка, содержащая ось 1 — г л а в н а я . Если все главные напряжения равны i k l t 2i 3 2 3