* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3.6] § 3 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 233 3.6. Среднее движение и плотность значений аналитических почти-периодических функций. 1. Аналитическая функция может обращаться в нуль только в изолированных точках. Поэтому для каждой аналитической функции (независимо от того, обращается она в нуль или нет) можно разумно ввести понятие аргумента функции. Пусть функция f (s) (s = а--it) аналитична в некоторой области Q и отлична в этой области от тождественного нуля. Во всех точках области G, за исключением нулей f(s), по формуле f(s) = f(s)e s№ определяется с точностью до кратного 2тс функция arg/(s). Предположим, что L есть прямая (или отрезок прямой) из G. Мы будем в дальнейшем предполагать, что прямая L ориентирована, т. е. на L различается положительное и отрицательное направления. Определим функцию a r g " / ( 5 ) ( s ? L ) , взяв произвольную ветвь аргумента функции f(s) и продолжая ее далее во всех точках, где f(s) ф О по непрерывности. Если s проходит в положительном направлении нуль кратности р функции / ( $ ) , то функции a r g " / ( 5 ) приписывается скачок —рп. Функция a r g / ( s ) называется левым аргументом. Аналогично определяется правый аргумент a r g / ( s ) на L как произвольная ветвь аргумента / ( s ) , непрерывная всюду, за исключением нулей f(s) на L и со скачком -)— если 5 проходит в положительном направлении нуль f(s) кратности р. В точках разрыва определенных сейчас функций мы будем приписывать функций среднее арифметическое значение. Обе функции arg~/(s) и a r g / ( s ) таким образом определены во всех точках 5 на L, разумеется, с точностью до кратного 2тс. Если / ( 5 ) на L не имеет нулей, то каждая из функций совпадает с некоторой непрерывной ветвью arg/(s) на L. Пусть s и s — две точки на L, расположенные в положительном направлении прямой L. Тогда разности iaT + + x 2 arg"/(5 ) 2 — arg-/(5 ), t a r g / ( s ) — arg /0?i) + + 2 не зависят от выбора ветви аргумента и называются изменением (вариацией) arg/(s) в пределах от s до $ в левом (соответственно правом) направлении. Очевидно, что t 2 arg-/(5 )— a r g - / ( 5 ) ^ 2 4 arg /(s >—. a r g / ( « i ) . + + 2