* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3.5] § 3, АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 231 [а,-|-оо). Могут представиться только три возможности поведения функции /($) в окрестности точки а = -J- оо: (A) f(s) стремится к конечному пределу при а —• -|- оо и притом равномерно по t. (B) | / ( s ) | - > -f- оо при о - > оо равномерно по t. (C) в каждой полуплоскости а ^ х ^ ^ х х f(s) принимает значения, сколь угодно близкие к каждому комплексному числу. Мы будем говорить, что функция f(s) принадлежит классу (А), (В) или (С) в зависимости от того, какой случай имеет место. Следующая теорема дает возможность по ряду Дирихле функции f(s) судить о том, к какому классу она принадлежит. Теорема 2. Пусть f (s) ~ 2 A e n A n s — п.-п. функция в полосе (а, Р) при любом р ^ > а . Функция f(s) принадлежит: 1) к классу (А), если все показатели Дирихле неположительны, 2) к классу (В), если имеются положительные показатели Дирихле и среди них наибольший, и 3) к классу (С) если имеются положительные показатели Дирихле, но среди них нет наибольшего. Т е о р е м а 3. Пусть f(s) — п.-п. функция в полосе (a, -j-oo) и принадлежит к классу (С). Тогда в каждой принимает полуплоскости (a ~~ оо) (a ^ > а) функция f(s) все значения, за исключением, быть может, одного (т. е. f(s) имеет не более одного исключительного значения Пикара). Т е о р е м а 4. Если положительные показатели Дирихле функции f(s) имеют конечную верхнюю грань А, причем само число А не есть показатель Дирихле, то функция /($) совсем не имеет исключительных значений Пикара. lf t 2. Рассмотрим теперь теоремы типа теоремы Пикара. 3.5. Гармонические п.-п. функции . 1. Пусть f(s) — u (о, t) -|- iv (о, t) (s = о + it) — п.-п. функция в некоторой полосе (a, Р). Известно, что и (о, t) и v (a, t) 8*