* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

224 ГЛ. I I I . ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ р [2.6 Каждой В -п.-п. Фурье функций f(x) u можно сопоставить iA x ряд f(x)~%A e *, H A = n M{f(x)e~ » }. Если две функции f(x) и g{x) имеют одинаковые ряды Фурье, то их разность y(x)=f(x) — g(x) есть нулевая функция в пространстве В , т. е. р Я^[<рС*),0] = 0. полны. Т е о р е м а 1. Пространства В (р^) С л е д с т в и е (аналог теоремы Рисса — Фишера). Для каждого тригонометрического ряда р 2>« e" iA x (2.2) (А — комплексные числа, Л — вещественные числа), у котосуществует В*~п.-п. функция, ряд Фурье рого А <^оо, п Л % п которой совпадает с рядом (2.51). 2.6. Понятие о п.-п. ф у н к ц и я х на г р у п п а х . Пусть G— абстрактная группа, т. е. множество элементов, удовлетворяющих следующим четырем аксиомам: 1) В G определено умножение (вообще говоря, некоммутативное), т. е. операция, ставящая в соответствие каждой упорядоченной паре элементов a,b g G элемент с ? G: ab—c. 2) Операция умножения ассоциативна, т. е. для трех элементов а, Ь, с ? G имеет место равенство любых a(bc) = (ab) с = abc. 3) В О имеется правая единица е, т. е. такой что для любого а ? G элемент, ае = а. 4) Для всякого элемента а ? Q существует единственный правый обратный элемент а~* такой, что