* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2.5] § 2. ОБОБЩЕНИЯ ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИХ р ФУНКЦИЙ 223 называется В -расстоянием. Пространство функций, суммируемых с /?-й степенью в каждом конечном интервале с так В -пространством. определенным расстоянием, называется О п р е д е л е н - и е 2. Функция f(x) называется почти-периодической в смысле Безиковича порядка р (сокращенно В -п7-п. функцией), если существует последовательность конечных тригонометрических сумм Р (х), Р (лг), . . . , Р ( х ) , . . . , для которой р р х а п lim D [f(x p Р 6 * ) ] = 0. л я -* оо Это определение по своему характеру отличается от определений, которые были положены в основу при изучении SP- и/™-п.-п. функций. Для этих классов п.-п. функций определение основывалось на обобщении понятия почти-периода, а то, что мы взяли за определение для В^-п.-п. функций, там являлось теоремой. Однако функции Безиковича можно также определить внутренним образом. Такое определение впервые было дано Безиковичем *), но оно оказалось очень громоздким. Значительно более простое определение дал Р. Досс **). Приведем это определение. Для того чтобы функция f(x), суммируемая с р-й степенью (р^) в каждом конечном интервале, принадлежала классу В -п.-п., необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла следующим трем условиям: р 1. lim M {f{x x + h)-f(x) } p = 0. 2. Для каждого е ^ > 0 существует относительно плотное множество чисел х, удовлетворяющих неравенству 3. Для любого а ] > 0 существует периодическая периода а и класса L функция / (лг), для которой p ( а ) _ I i m я-1 х М{ j - Zf(x + ka)-fM(x) } = 0. *) В е s i с о v i t с h A. S., Almost periodic functions, Cambridge (1932). **) D o s s R., On generalized almost periodic functions. Annals of Math., v. 59, № 3 (Г954), стр. 477.