* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

6.2] § 6. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 185 n) Теорема 2 1 (С. М. Н И К О Л Ь С К И Й ) . Пустьf(x)?L p и где Ki^>0 и r ^ > 0 — постоянные, a v пробегают некоторые возрастающие геометрические прогрессии 4 = b a i ( а ^ > 1 ; i = l , 2, я; k = 0, 1, 2, . . . ) ; пусть, далее, g(x Хд) является целой функцией экспоненциального типа не выше первой степени такой, что F f k i i ( iy l / - * l ? & < ? x i . i= 1 Тогда функция g(x . . . , л: ) (существующая в силу условия (6.6)) принадлежит к классу Hp & &" (Ж), где lt л 1 Г д ) t =1 а функция ср(лг 1} х )==/(лт , л 1 х )~g(x п h л* ) л принадлежит к классу Mi H p 1 Г / г ) (Mi М ), где п ^c 2 t t t= 1 причем постоянные с&, d& и c (i—l, от f и Ki ( i = 1, 2, я). 2, я) не зависят 1 1 Из теорем 1 и 2 (соответственно из теорем I и 2 ) следует, в частности, что для того, чтобы выполнялось условие f(X> . х л п ) ? Н * 1 Г д ) (соответственно /(*!, ..., х ) Hp 1 необходимо и достаточно, чтобы такая, что Е% т т существовала const К^>0 (/)^кУ.— п 1 &" ^ и & 1* т э т о м (соответственно ? @ vi v (/)^^2~Т-)& У к а з а н " ное условие остается достаточным и в том случае, когда я ^