* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

4.4] § 4. МЕТОДЫ РАВНОМЕРНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ 171 М. Г. Крейна, Б. Надя, С. М. Никольского, В. К. Дзядыка, С. Б. Стечкина и др. Т е о р е м а 1 (Ж. Фа в а р , Н. И. А х и е з е р , М. Г. К р е й н). Пусть (см. п. 3.7) fix) а ? wi r) (к), f(x)dx, 1 у о = - ) — те 1 У а = — f(x) cos nxdx, п — = — fix) пх dx, л = 1 , 2, . . Т • С> — те — коэффициенты ряда Фурье функции fix), тогда существуют числа Xj»), k=l, 2, п—1; п—, 2 такие, что метод приближения п-1 s i n 1 У является наилучшим (очевидно, линейным) методом притригоближения функций класса V7* (A) относительно полинометрической системы % _ тригонометрических номов степени не выше чем п—1. При этом значения множителей суммируемости ХМ могут быть эффективно вычислены. Особенно простой вид они имеют при г = 1: r) п и С; /)=т + 2 Ч * п д) cos ^+ s i n kx ) 4") = ^ c t g ^ , k=, 2, п~, п=, 2, . . . 3.7), для а затем значение и точное Как уже отмечалось ранее (см. теорему 10 п. рассматриваемого класса W**ХЮ Ж. Фавар, Н. И. Ахиезер и М. Г. Крейн установили точное величины Ес? (IT*** (/С)), а значит, в силу теоремы 1 значение величины sup max |/(л*) — U ix; f) |. n