* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
170
ГЛ. I I . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
[4.4
ций f(x) ? R, иначе говоря, задана последовательность операторов { U }п=
n
?/„00?Я>
f(x)?R,
n
п=,
2, . . .
Метод приближения { U }л°= i называется линейным, если для любых двух функций f (x)?R и / (x)?R и любых чисел и Х справедливо
x 2 2
U (ktft + Х / ) = X U (А) + Х с7„ ( / ) .
n 2 2 t n 2 2
Пусть теперь в пространстве R задана система функций
ф
= { ? о > ?i> < а . . . » < я - . . } • Р» Р»
Рассмотрим задачу приближения (в смысле нормы пространства R) данной фиксированной функции f(x) ?R с помощью -(--.всевозможных линейных агрегатов вида с ср - j • • & Н - З Д л ( фиксировано, я = 0 , 1, 2, . . . ) и положим
0 0
п
— c o < c
f
< o o
г
_о
i —0, 1
л
Пусть теперь /?* — некоторое ства R. Положим
ЕФ
П
подмножество
Ф
простран-
( Я * ) = sup ?
(/).
n =x
Мы скажем, что линейный метод приближения U }^ является наилучшим линейным методом приближения функций множества R* относительно системы Ф, если
Е
Фп
№*) =
sup | | / - U (/) ||,
n
п = 0, 1, 2, . . .
я
Мы скажем, что линейный метод { ? / } ? ^ является асимплинейным методом приближения тотически наилучшим функций множества R* относительно системы Ф, если
lim * (**)
л
B
i
.
Л-+со SUp | | / _ ? / ( / ) | | Наилучшие линейные методы были исследованы для периодического случая в работах Ж. Фавара, Н. И. Ахиезера,