* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

162 ГЛ. I I . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [4.2 где sm 2" и 2 <М<0= я и Sin* -?г Функция Ф (и) называется ядром Фейера и обладает следующими свойствами: 1°. Ф (и)^0, п 2°. 1 j o „ ( « ) < & = i , —1 С 3°. М(Ь)= max Ф (и)-+0 п при л - > о о и любом фиксированном 8^>0. Для функций /(л:) ? C l i их суммы Фейера удовлетворяют неравенству КС*; f)^ max — со<;с<оо |/(лг)|. Т е о р е м а 1 (Л. Ф е й е р ) . Пусть f(x) ? С&, ягогда последовательность сумм Фейера о {х f) равномерно сходится на всей числовой оси к функции f(x). Скорость приближения сумм Фейера о (х / ) к функции f(x) первоначально была исследована С. Н. Бернштейном, затем для ряда важных классов функций С. М. Никольский нашел ее точное асимптотическое выражение. Т е о р е м а 2 (С. М. Н и к о л ь с к и й ) . Пусть п п f(x)?HirXM), тогда sup 0 < г < 1 , max Iа п (х f) —f(x) = _ 2МТ(г) тс (1 — Г) ш 2 • n r п ( ~ 1rU r Теорема 3 (С. М. Н и к о л ь с к и й ) . f(x) ? Lip*fc 1, Пусть