* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

4.2] § 4. МЕТОДЫ РАВНОМЕРНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ 161 Теорема отношение sup 7 (С. М. Н и к о л ь с к и й ) . sup Справедливо со- f{x) — S (x; n /)| = где r — неотрицательное целое число г = ? -f- > 0 <^ a < М (см. п. 3.7). Теоремы 6 и 7 показывают, что хотя скорость стремления сумм Фурье к функции рассматриваемого класса (т. е. порядок отклонения S (x: / ) от /(лг) в целом для данного класса) в известном смысле и хуже, чем скорость стремления наилучших приближений, но для ряда задач (и прежде всего прикладного характера) это ухудшение не имеет существенного значения (рассматриваемый порядок отклонения сумм Фурье отличается от порядка наилучших приближений в соответствующих случаях при / * - > о о не больше чем на In я). Это обстоятельство, а также простота вычислений сумм Фурье и то, что скорость сходимости их к функции увеличивается при увеличении гладкости функции, обусловливают широкое применение приближения функций посредством сумм Фурье как в теоретических, так и в прикладных вопросах. Суммы Фурье безусловно являются одним из самых удобных и распространенных методов приближения функций. a n 4.2. Линейные методы приближения периодических функций тригонометрическими многочленами (методы Фейера, Валле-Пуссена и Бернштейна — Рогозинского). тс] и S (x; / ) — ее суммы Фурье поПусть f(x)?L[—тс, рядка /1 = 0, 1, 2, . . . Сумма n называется суммой Фейера функции /(лг) порядка п. В случае, когда f(x) — периодическая периода 2тс функция, сумму Фейера <з (лг; / ) можно представить в виде л ° (*; л /) = ^ I —я Ф (и)/(х^ и)йщ п г 6 Р. С Гутер и д р .