* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
3.6]
§ 3. РАВНОМЕРНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ
141
Следовательно, нам теперь Qj (х) в точках xf: Q (xr)
1
известны
значения г = 0, 1 , . . . ,
многочлена п+1,
= r(x4) — p s i g n r ( A l ) ,
и потому сам многочлен Qi(x) может быть сразу написан, например, по формуле для интерполяционного многочлена Лагранжа (см. п. 2.1) с использованием любых п-- узлов, взятых из системы точек { ^ } ^ } . Положим
0 )
P (x)
1
= P(x) +
Ai = A (Р,);
Q (x)
1
и (см. 3.7)
тогда существует число 0, 0 < ^ б < ^ 1 , такое, что
% (Л-^<в[% <У)-Л].
я я
Если,исходя из многочлена P (х), построим многочлен P ( J C ) таким же образом, каким был построен многочлен Р(х), исходя из многочлена Р(х)> и т. д., то получим последовательность многочленов P (x)(z Ф«> ? = 1 , 2 , . . . , для которых, если положить (см. 3.6, 3.7, и 3.8)
T 2 k
A = A(P )
k k к
и
L =
k
L(P ),
k
будут иметь место неравенства
А„<& [Е (Л-А],
%
-Др.(/)
