* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

140 ГЛ. ТТ. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [3.6 Для выполнения (3.7) и (3.8) достаточно в качестве точек {.*$ >}у+ взять соответствующие последовательные экстремальные точки функции г (х). Из теоремы 1 этого пункта следует, что 0 1 Укажем теперь алгоритм, с помощью которого строится такая «добавка» к многочлену Р(х) в виде некоторого мночто многочлен P (х) — Р (х) + Qi (х) гочлена Q (х) ? уже меньше отличается от многочлена наилучшего приближения, чем исходный многочлен Р(х). определим как многочлен, наилучшим Многочлен Q (x) образом приближающий функцию г(х) на множестве п-~2 узлов лто , л ^ & , x n + т. е. как многочлен, для которого имеет место равенство t t l 0) 0 l v р= i = 0, 1 max + 1 | г (Xi) — Qi (x ) = t _ Q inf &-o f max ( .)— i я+i r x Q(x ). t Многочлен Qi (x) (см. п. 7.3) удовлетворяет следующей стеме из п -(- 1 уравнений: си- г (х ) — Qi (хо) = — [г (х{) — Qj (х{)] = ...= = (- V [r(x )-Qi(x )] = signr(x ). 0 n+i n+l n+l 9 Q Q x n n (3.9) Если Qi (x) = c - f - c x - f - . . . -|- c x , то систему (3.9) можно переписать как систему п -- 2 линейных уравнений относительно с , с с и р: 0 ь п р sign г (лг ) + c -f- CiX + . . . + с х" = г (х ), 0 Q Q п 0 — р sign г (х^ + (— l ) + sign r (x ) n 1 0 - f C i * ! + . . . + c„^f = Г (Xt), t х п+1 (3.10) = n+i + c + сх +... + c Xn n +1 = r C^n+l)- Полагая d > = = 1 1 ( i — *o) ( i — l) • • • ( i — i-i) ( i+i — X()... (x x x x x x d n+l — Xi) * из (3. 10) получим o 1 r (x ) 1 -f- d 1 г (лч) 1 4-... - f d + di + - - + ^ я - 1 0 x Q d (x ) n+l n+1