* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3.6] § 3. РАВНОхМЕРНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ 139 При этом нетрудно видеть, что при е, стремящемся к нулю, коэффициенты указанных многочленов Р(х) стремятся к коэффициентам при соответствующих степенях х многочлена Ро С*)Теорема 2 показывает, что для того, чтобы найти многочлен наилучшего приближения данной функции /(лг) с определенной степенью точности, достаточно найти многочлен, отклонение которого от функции /(лг) достаточно мало отличается от ее наилучшего приближения. Рассмотрим один из алгоритмов для вычисления приближений чебышевских многочленов наилучшего приближения. b] и Р(лг) — некоторый многочлен Пусть f(x)?C[a, степени не выше п: Р(х) ф . Составим разность я г ( л г ) = / ( л г ) —Р(лг), предположим, что существуют по крайней мере п--2 *о < * i < . . . < * r e + точек (3.4) i> в которых эта разность имеет последовательно чередующиеся знаки: sign г (лг ) = — sign г (х{) = . . . = (— l ) 0 n + 1 sign г (х ). п+1 (3.5) Пусть теперь L = L(P) = И max (x) min i = 0, 1 (3.6) (x ). t A(x , Q лг!,..., лг ; Р)= я+1 л-f 1 Выберем систему точек {.ri }/Zo таким образом, чтобы выполнялись условия (3.5) и чтобы величина 0, ft & 1 - 1 А(х , й x ..., x ; h n+l Р) при x ~xf t i = 0, 1, 2 , . . . , п, имела возможно наибольшее значение, т. е. чтобы А(Р) = Д(лГ, = х хТ; Р) = Л(лг , л г . . . , x ; 0 ь n+l max Р), (3.7) о Х 1^ < "* Х П+1 (xf) = L (3.8) а также чтобы i<=*o, 1,..., я 4-1 max