* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2.6] х п § 2, ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ .ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ и п 00 1-27 U () Р ~~* функции f(x n равномерно на всей оси сходится к Сведения об обобщениях и дальнейшем развитии этого направления можно найти, например, в [3], [4], [8], [11], [12]. 2.6. Обобщенные интерполяционные многочлены. Пусть заданы матрица узлов интерполяции (2.21) и некоторая система функций называемых фундаментальными: х Ы( )> х Х (2.24) • • • > ?лл(*). <Р1 (*)> Л Ъп( )> Х kn При этом все узлы x принадлежат некоторому заданному отрезку [а, Ь], а все функции уь, ( ) определены на этом же отрезке. При фиксированных системах (2.21) и (2.24) каждой определенной на отрезке [а, Ь может быть функции f{x поставлен в соответствие «многочлен» х п k=i называемый обобщенным интерполяционным многочленом (по данной системе (2.24) фундаментальных функций при данной системе (2.21) узлов). Очевидно, что интерполяционный многочлен Лагранжа, как это показывает, например, формула (2.18), является и обобщенным интерполяционным многочленом. Вместе с тем ряд других конструкций, встречающихся в различных разделах математики, также приводит к понятию обобщенных интерполяционных многочленов. В качестве примера обобщенных интерполяционных многочленов отметим так называемые многочлены Бернштейна В (х, f) (см. стр. 132). В предположении ограниченности функций ср (лг) поставим в соответствие каждой паре систем (2.21) и (2.24) функции п йп К( )= х k=i %91 ( )> х ?[ > а Ь, п=1 2,..., 9