* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

126 ГЛ. П. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [2.5 В дальнейшем через С|« будем обозначать класс непрерывных периодических периода 2те функций. Пусть функция f(x) принадлежит С!*. Рассмотрим ее интерполирование с простыми равноотстоящими узлами интерполяции х кп = = = 2п - j - 1 & ^ = 0 , 1 , . . , , 2л. Пусть Г (х) = а + л оп 2 (a „cos kx + ? „sin ?лг) ft ft — интерполяционный многочлен такой, что f( kn) x == (-^ЙЛ)» ^ : = О » ==а 2 , . . . , 2л, л = 1, 2, оп> . Положим Т (х) т 0П (х) = оп + S а ( ^ л cos kx - j - ? „sin kx), ft Пусть, наконец, U (x) = sn T m ( x ) + r &»<*> + • • • + "»(*> *). г (2.22) я S ~p" 1 Т е о р е м а 1 ( С . H. Б е р н ш т е й н ) . Пусть f(x) ? С| . Тогда любая последовательность (2.22) функций U (x), на всей оси сходится к s ^ n , при S—+00 равномерно функции f(x). Положим теперь sn тс I ~ I те тогда имеет место Т е о р е м а 2 (С. Н. Б е р н ш т е й н ) . f(x) ? С**. 7огда последовательность Пусть (2.23) я функция функций рядов. *) Очевидно, что метод получения функций ?/? ^ аналогичен в известном смысле методу Чезаро — Фейера в теории расходящихся