* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2,4] § 2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ 117 = Отметим частный случай этой ... = я — 2- Полагая $ формулы при ai = a a = S « *) = * — *Д V = 1 (2.15) (О 2 (X) г, / к , k ч (О (X) 2 о W — {х— x ) , л Ш { х ) { x _ X k Y , получим с k= i ft ? = i Возвращаясь к задаче Эрмита запись интерполяционной формулы функции f{x), определенной вместе до порядка п~-1 включительно на в общем случае, отметим с остаточным членом для со своими производными отрезке [а, Ь. здесь Р(х) лой (2.13). определяется формулой (2.14), а Q(x) — форму- 2.4. Сходимость интерполяционных многочленов. В настоящем пункте мы рассмотрим вопрос о сходимости последовательности интерполяционных многочленов к интерполируемой функции при увеличении числа узлов. Наиболее простой ответ получается для целых функций *). Т е о р е м а 1. Пусть функция fix) — целая. Пусть, далее, фиксирован некоторый конечный отрезок [а, Ь], на котором для каждого k=, 2, . . . заданы узлы интерсоответственно кратности а >> » • • > , поляции x , ..., x lk n k k 1Л *) Напомним, что функция f(x) называется целой, если она оо сходящийся при лю¬ раскладывается в степенной р я д / ( х ) = ^ бых значениях х.