* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

114 ГЛ. I I . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [2.2 косинусов кратных дуг, т. е. либо с помощью многочленов вида Т{х) = Я + CL cos х-~ . . . —f- CL cos пх, (2.10) 0 n являющихся, очевидно, четными функциями, либо с помощью многочленов вида T(x) = bi sin х-... --b n sin пх, (2-11) являющихся, очевидно, нечетными функциями. Для разрешимости интерполяционной задачи с помощью многочленов вида (2.10) следует задавать т-- узлов интерполяции Хр 7 = 0, 1, . . . ... , т, т^п, причем хи dtzxi Ф 2рк, h Ф i* р— целое. Если т — п, то тригонометрический многочлен вида (2.10), удовлетворяющий условиям a t T(Xj)=f(Xj), / = 0, 1, . . . . п, единствен и его можно записать в виде ( )= (COS — COS XQ) . . . (COS X — COS Xfc ) (COS X—COSAT?_|_j) . . . (cos X — cosx ) n n (coSvVfe—cosjto)...(cosjf?—COSJC^_I)(COSAT^—cos.v^ t J)..,(COSA:^—cosj? ) f( b)& x Аналогично для разрешимости интерполяционной задачи с помощью многочленов вида (2.11) следует задавать m узлов интерполяции Хр / = 1 , 2, . . . , пг, х^±х^ф2ръ, /*! ф у , р — целое, где снова т^п. Если т — п, то тригонометрический многочлен вида (2.11), удовлетворяющий условиям 2 T(Xj)=f(Xj)> J= > l 2, . . . , п, единствен и его можно записать в виде J^, ~ / J S i n Jf(COS X—COS Xi) . . . (COS* — COSJf?__|) (COSJf—COS*?_j_l) • • • (С08ДГ—cosx ) n sinx^(cosjf^—cos^i)...(cosjf^~cosjf^_i)(cosji:^—cosx/ _i i)...(cosx/ —cosx )^ ^& X t r l n Из сказанного видно, что при интерполировании тригонометрическими многочленами, так же как и при интерполировании алгебраическими многочленами, задача об интерполяции функции имеет единственное решение в случае, когда число