* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2.3] § 2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ 115 узлов интерполяции совпадает с числом коэффициентов у искомого интерполирующего многочлена. Отметим еще случай равноотстоящих узлов интерполяции х ъ — 2п4-1» J***®* 1» 2» ••• » В этом случае тригонометрический многочлен, удовлетворяющий условиям (2.8), при т = п может быть записан в виде 1 v sin—^—( / — ) <*> = 2 & 1 >= 2 sm—^—/ . x-xj & Если же его записать в «канонической форме» (2.7) Г (е) = лг а + 0 ft=i 2 (* а cos ~ ^)> Ь sin х то для коэффициентов a k и ? ft имеют место формулы 2л 2л 2л 2.3. Общие интерполяционные задачи. Формула Эрмита. При интерполировании функции f(x) многочленами с фиксированными узлами интерполяции можно требовать, чтобы в тех или иных узлах совпадали не только значения функции со значениями интерполирующего многочлена, но и значения некоторых производных f(x) с соответствующими значениями производных указанного многочлена. Рассмотрим одну из задач подобного типа.