* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2.21 § 2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ ИЗ 2.2 Интерполирование тригонометрическими многочленами. Функция вида Т(х) = я 0 +.S я я а ь c o s kx ~Г"^ft s i n kx > вп--Ьп^>О, (2.7) называется тригонометрическим многочленом степени п. С помощью комплексных чисел его можно записать в виде *) 7Ч*) = ? ***** ^ = с-ъ * = 0, ± 1 , ± 2 ± л Совокупность всех тригонометрических многочленов степени выше я обозначим через Пусть теперь задана периодическая периода 2х **) функция f(x), и пусть фиксированы узлы интерполяции x , х , ... .,. , х , причем xj — x ф 2kn при j ф j ^ , k — целое. Тригонометрический многочлен Т(х) такой, что Q х ш t h x T(Xj)=f(x ) J ) у = 0, 1, . . . ,2т, (2.8) называется интерполяционным многочленом, интерполирующим функцию f(x) в узлах Xj ( / = 0, 1 , . . . , 2т). При п^т в классе % всегда существует интерполяционный многочлен, удовлетворяющий условию (2.8), причем в случае т — п он единствен и может быть записан в виде п Т(х). — у ? o S m f s i n 1 ± f (хи), (2.9) ? ? ^ . . . ^ L ^ Иногда оказывается полезной интерполяция с помощью тригонометрических многочленов, не содержащих синусов или *) Напомним, что e — cos t -J- i sin t, **) В случае периодических функций с периодом 21 в настоящем пункте и в дальнейшем для формулировки соответствующих результатов следует лишь сделать линейную замену переменных lt