* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

112 ГЛ. П. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [2.1 Впрочем, и в общем случае произвольно расположенных узлов интерполяционному многочлену Р(х) можно придать такой вид, что будет сохраняться указанное свойство (см, например, [7], стр. 60 — 62). Естественным обобщением рассмотренной задачи является следующая: пусть на отрезке [а, Ь] задана система п линейно независимых непрерывных функций cp (х), <р (х), .. ... > у (х). В качестве функций, с помощью которых мы будем производить интерполяцию, возьмем функции вида t 2 п • • • > х состоит в отыскании таких чисел X , . . . , Х , чтобы п > t я Для того чтобы эта интерполяционная задача имела, и притом единственное, решение для любой функции f(x), необходимо и достаточно, чтобы определитель У . . . . Уп) уЛ*ъ) Ъ 0*i) • • • Уп C*i)> ?з(*2) . . . Уп(*ъ)> У1 * ) Та • • • Уп (*п) ь п был отличен от нуля в случае, когда все х ..., х попарно различны. Это условие эквивалентно тому, что всякий «обобщенный полином» ух) = ( * ) + . . . + КУп М> тождественно не равный нулю, обращается в нуль на отрезке [а, Ь] не более чем в п — 1 различных точках. Такие системы функций называются чебышевскими (ср. п. 7.3). Так как определитель D ( l , х х х~) является определителем Вандермонда, то он удовлетворяет указанл:" ному требованию и, значит, система степеней 1, х является чебышевской. В следующем пункте мы рассмотрим задачу интерполирования функций в случае, когда функции ^ ( л г ) являются тригонометрическими, точнее, синусами и косинусами кратных дуг. п 1 у -1 у