* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВ А II ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ § 1. Вводные замечания При изучении того или иного математического вопроса (как чисто теоретического, так и прикладного) часто оказывается вевьма полезной замена с определенной степенью точности рассматриваемой функции другой, в известном смысле более простой, более конкретной функцией. Пусть на отрезке [а, Ь] действительной оси заданы некоторая функция /(лг) и некоторый класс © «простых» функций. В настоящей главе мы будем изучать такие функции ? ® » которые или в каком-то смысле (который всегда будет точно указываться) будут иметь что-то общее с функцией /(лг) (интерполирование функций), или будут «достаточно мало» отличаться от функции /(лг), или будут «наиболее близкими» к функции /(лг) по сравнению с другими функциями класса d) (приближение функций). В случае, когда достаточно хорошо изучены определенные свойства функций класса (3 и характер приближения ими функции/(лг), можно исследовать некоторые свойства самой функции /(лг), рассматривая приближающие ее функции класса d). В численных методах и расчетах данная функция /(лг) заменяется обычно определенными функциями соответствующего класса которые более удобны при «вычислениях» в самом широком смысле этого слова, т. е. для которых имеются уже готовые таблицы, программы вычисления их значений или такие, которые рационально вычислять с помощью машины. Задачи указанного вида встречаются уже при первом знакомстве с математическим анализом. Пусть, например, на интервале (а, Ь) задана функция /(лг), имеющая в точке