* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

6.11 § 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФУНКЦИЙ 69 точек сходимости назовем, множеством сходимости последовательности {f {x)). Если Е = Е, т. е. каждая точка Е является точкой сходимости, то говорят, что функциональная последовательность сходится на Е в каждой точке (или сходится всюду на Е). Положив в каждой точке х ? Е n 1 0 х f(x )= Q lim / (*o)» n Я-+СО заметим, что заданная функциональная последовательность предельную определяет, таким образом, в каждой точке Е функцию, к которой сходится последовательность на множестве Ел (или в каждой точке Е, если Е = Е). есть множество меры нуль, то Если разность Е—Е {f (x)} схопринято .говорить, что последовательность дится к функции f(x) почти всюду на Е. Мы пишем х г х n lim f (x)=f(x) n почти всюду на Е. {f (x) n Наряду с последовательностью вается^ функциональный ряд и (х)+щ(х) 1 часто + ... рассматри- + ... + и (х) п или, короче, 71=1 2 и п( )& х Этому ряду ставится в соответствие сумм (х) {s (x), n последовательность его частичных которой определяются равенствами 8п(х) = щ (х)~-и 2 члены (х)--...--и п (п = , 2, . . . ) . Ряд называют сходящимся в каждой точке или почти всюду, если так ведет себя последовательность . его частичных сумм. Всякую последовательность можно рассматривать как последовательность частичных сумм некоторого ряда. Действитаким рядом будет тельно, для последовательности {/ (х)} п /a^) + ( / i W - / i ( 4 + . . . + ( A W - A - i W ) + . . . = л-1