* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

58 ГЛ. I ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО f5.4 Различие между процессами интегрирования Римана и Лебега можно образно пояснить принадлежащим Лебегу следующим примером. Пусть требуется подсчитать стоимость лежащей на столе кучи монет различного достоинства. Тогда процесс «интегрирования Римана» состоит в том, что из кучи монет мы выбираем подряд по одной в том порядке, в каком они лежат, и складываем их стоимости. Процесс же «интегрирования Лебега» состоит в том, что монеты предварительно рассортировываются в соответствии с их стоимостью и каждая из возможных стоимостей умножается на количество соответствующих монет. 4. Интеграл Лебега может быть определен также и для функций неограниченных. Рассмотрим сначала неотрицательную измеримую функцию f(x), определенную на измеримом натуральное число. Опремножестве Е. Пусть N—некоторое делим функцию / А (Х) следующим образом: , ^ ( X ) = v & ( / W N, е с л и если / ( * ) > № Функцию //v(-*0 иногда называют срезкой функции f(x) числом N Функция /N(X) измерима и ограничена на ? и потому интегрируема в смысле Лебега. Кроме того, последовательность интегралов от с р е з о к ( N = 1 , 2, . . . ) монотонно возрастает, так что существует конечный или равный со предел lim Jf N (х) dx. Лебега неотрицатель- Этот предел называют интегралом ной функции волом Е f(x) по множеству Е и обозначают сим- ^f(x)dx. Если этот интеграл конечен, то функцию суммируемой f{x) называют интегрируемой по Лебегу или на множестве Е. Из определения легко следует, что функция, суммируемая конечна на нем; на множестве Е, почти всюду