* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

5.2] § 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 53 Общий предел этих сумм, если он существует и не зависит от способа разбиения отрезка, называют интегралом Стилтьеса функции fix) по интегрирующей функции ср (JC) на ь отрезке [а, Ь] и обозначают: ^ f(x)dy(x). Часто говорят а также: интеграл Римана—Стилтьеса. Легко видеть, что интеграл Римана является частным случаем интеграла Риман а — Стилтьеса при интегрирующей функции у(х) = х. Если функция f{x) непрерывна, а ср (лг) имеет ограниъ чешую вариацию на отрезке [а, Ъ, то интеграл ^ fix) dy (х) ty С f/Wyc film Если функция f(x) непрерывна, а точная производная ср&(лг) существует и интегрируема по Риману на отрезке [а, Ь], то имеет место равенство ь ь f(x) dy (х) = f(x) ср& (х) dx, а где интеграл слева понимается в смысле Стилтьеса, а интеграл справа является обычным интегралом Римана. При вычислении интеграла Стилтьеса часто используется формула интегрирования по частям, которой можно придать один из интегралов следующий вид. Если существует ь • ъ ^f(x)d