* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2.3] § 2. МЕРА ЛЕБЕГА ЛИНЕЙНЫХ МНОЖЕСТВ 31 д) Пусть Е Если сумма ^ ь Е%, ? , ... измеримы 3 и А С] ?а d ? з ? • • • со E = E ограничена, k то п тЕ— е) Пусть со lim « -»• со тЕ . i^iD^Z)^!} " Е п ъ Е, Е, 9 3 измеримы, и Е= П Е. п= 1 Тогда тЕ— lim /лЯ„. я -» со ограниченные открытые и замкнутые множества измеримы в смысле Лебега. Значение меры Лебега для этих множеств совпадает со значением меры, определенной в п. 1. Более того, всякое ограниченное множество, которое мо- жет быть получено, исходя из открытых или замкнутых множеств путем применения конечного или счетного множества операций сложения и пересечения, измеримо. Всякое множество, полученное таким путем, называют борелевским множеством (В-множеством) или множеством, измеримым В. Таким образом, всякое множество, измеримое В, измеримо в смысле Лебега. Обратная теорема не верна, 3. Измеримое множество Е положительной меры называется приведенным, если всякий интервал, содержащий хотя бы одну точку Е, содержит также часть Е положительной меры. Всякое измеримое множество положительной меры содержит приведенное множество той же меры. Его можно построить, образовав разность множества Е и всех таких интервалов с рациональными концами, которые содержат части множества Е меры нуль. Структура измеримого множества положительной меры описывается теоремой: всякое измеримое множество положительной меры может быть представлено в виде суммы счетного множества попарно не пересекающихся приведенных совершенных множеств и остаточного множества меры нуль.