* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
6)
1.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ
МНОГОЧЛЕНЫ
И
ДРУГИЕ
ФУНКЦИИ
165
4. Формулы Больца. F (а, В, у; x) = A-F(a, В, а + В — у + 1 ; 1 — х) + + B {~x)T"-^F(y—a, у - В , у-а— 6 + 1; 1— х); = ( ! - * ) - F (а, у - р , у ; ~ ) = (l-x)-?F(y-a, ^C(l-x)-F(a, В, у; Y-P, а-р+1; г ^ ) т ^ )
:
6(59)
= 6(59) +
6
+ D ( l - * r ? F (>&-<*: P. Р - a + I ; = Ax-&F(cl,
( >
5 9
a-v+1, a + p-y+1; ^
,
)
+
+ B-x -T(l— « р ч х Xf(v-a, = C(-x)-F(a, 1—a, у — a — p + ) ; a-v+1, a - P + 1; ) ; 1)+ 6(59) 6(59)
+ D ( - * ) - f F ( p - Y + 1 , P, B - a + I i - i ) . 5. Некоторые соотношения. 1°. F (a, P, y; 1)=-F( — a , - p , y — a —P; 1) 2°. f ( a . p, v; & ) °
3 f (
(y>0).
4(418) 4(418) 4(418)
_ ,
n
, p|
Y
_
P
a
;
i) 1)
(Y-P>0). lV-«>0).
°-
f
^
P- V. &) =
F ( a
-B,& v
;
в. Рекуррентные формулы. 1°. ( a - P ) F ( a , p , y; x ) - a f ( a + l . P , V. *) + pf (a, p + 1 , y; x ) = = 0. 6(53) 2°. ( l - Y ) f ( a , P. у - & : 3°.
C
* ) - ( « — Y + l ) f (a, p, y; *) + + a f ( a + l . p, y; X) = 0.
Y
6(53)
(P-a)(l-x)F(a,
p, y; x) + ( a - y ) F ( a - 1 , P, i *) + + ( - P ) f (a, p - 1 , Y; x) = 0. 6(53)
Y
4. (y-a)F(a-l,
p, y: *) + [2a—y—(a—B) *] F (a. p. y; x ) + + a ( x — l ) F ( a + l , p, y: X) = 0. 6(53)
Y
5°. Y(Y—1) (*—О F(o, P, y—; x + y[y— l - ( 2 - a - p — — l ) x ] F ( a , p, y; x) + ( y - a ) ( y - P ) x-F (a, P, Y + 1 ; x) = 0. 6(53)
6* Л. А. Л ю с т е р н и к и др.
