* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

164 ПРИЛОЖЕНИЯ [1 § 3. Гипергеометрическая функция 1. Гипергеометрическим рядом или еипергеометрической функ¬ цией называется степенной ряд вида " c + y p ; + & ) 4 а( +1)(а + 2)В(р 1)(р ) " ( Y + l ) (V + 2) У 3! Основанием для такого названия является то, что в частном случае, когда а = 1 , р—- у, этот ряд превращается в геометрический ряд +х + х* + х&+ ...+х"+... Если | х | < 1 , то гипергеометрический ряд абсолютно сходится, а если | х | > 1 , то он расходится. Для х= + сходимость гипергео­ метрического ряда зависит от числа у—а—Р, а именно: при х=1 ряд абсолютно сходится, если у — а — р > 0 , и расходится, если у—а—P*S|0; при х = —1 ряд абсолютно сходится, если у—а—Р>0, условно сходится, если — 1 < у — а — р ^ О , и расходится, если у—a— fkE— 1. Если а или р равно отрицательному целому числу или нулю, то гнпергеометрический ряд обрывается на некотором месте и стано­ вится конечным рядом (многочленом), Если у равно отрицательному целому числу или нулю, у=—п, то гипергеометрический ряд не­ определен при условии, что ни а, ни Р не равны отрицательному целому числу: а.ф-—т, Р;?—т, причем т<п. y + + + ц + + 2 p. , ^ - . t f * 2. Общее уравнения решение гипергеометрического дифференциального х (1 -х) J j + [ Y - ( a + P + 1 ) *] d f - « P f = ° . где у не равно целому числу, выражается через гипергеометриче­ ские функции j/ = C , F ( a , Р, у: x) + C,x -0, Y н е нуль и не целое отрицательное число).