* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

357 аксиомъ сопряжения Г и л ь б е р т ъ различаетъ многообразий т о ч е к ъ такое расположеше творяло бил требоваиийямъ, еще на четыре группы аксюмъ которое удовле­ и, прежде всего, аксиомы расположения. Однако, присвоить расширенному иирямой, выраженнилмъ въ аксйомахъ расиюложения, не удается. Причина этого коренится въ томъ, что изъ трехъ прямыхъ сходяицейся связки, расиюложенныхъ въ одной плоскости, каждая можетъ съ одинаконшмъ правомъ считаться лежапцей между двумя другими прямыми. Вследствие этого те ииредложенйя, вилводъ которилхъ оснавалъ на аксйомахъ расположения, иие моиутъ быть распространение на обогащенное нами много­ образие т о ч е к ъ . Они могутъ выражать такия свойства коииечныхъ т о ч е к ъ , которыя не потому, правда, что принадлежать въ нашемъ безконечно многообразйи сходящую но нельзя удаленнымъ не всякая При точкамъ. точка Аксиомы быть кони&руэнтности не расифостраняются у ж е на безконечно удаленныя точки можетъ совмещена с ь любой друиой т о ч к о й . каждую точку), помощи движения можно, совместить связку съ любой другой сходя­ щейся связкой (т. е. можно привести каждую конечную т о ч к у въ любую другую конечную нечно удаленную). Все изложенное выясняетъ, какия свойства конечииыхъ точекъ могутъ быть расифоетранены на безконечно удаленныя точки, а каки&я не могутъ. На безконечно ства, к о т о р ы я удаленниле образы распространяются те свой­ в ы т е к а ю т ъ т о л ь к о и з ъ аксйомъ геометрия аксйомами тремя сопряжения. вовсе не поль­ совместить сходящуюся связку с о конечную т о ч к у вь безко­ связкой параллелей (т. е. нельзя ифивести Проективная конгруэнтности аксиомъ: зуется. О н а пользуется только группами именно, к р о м е 15 и 1 6 ) . всякйя точку, что удо­ аксйомъ сопряженйя, она пользуется еще аксиомами расиюложения и аксйомой проективной неиферилвности (см. аксйомы II и I I I въ § § темъ, Но что Аксиомы сопряженйя ифоективной геометрии отличаются отъ аксиомъ соот¬ ветствующей группы въ Евклидовой иеометрии две прямиля, расиюложенныя въ одной плоскости, и всякия две плоскости имеютъ обнную Съ прямую. пространство, обогащенное безконечно здесь имеютъ о б щ у ю точками, мил видели, удаленными влетворяем этимъ требованйямъ. аксиомъ расиюложения другой стороны, аксюмы располо­ геометрйя не жения, которилми пользуется проективная геометрйя, также отличаются отъ Евклидовой геометрии. она чтобы четилре пары Проективная точекъ на вводить понятия однимъ и только „между"; однимъ разсматриваетъ всегда две пары точекъ прямой всегда на две пары, разде­ Этимъ обстоя- на ифямой и требуетъ, способомъ въ распадались ли юшдя другъ друга. Этимъ свойствомъ всегда обладаютъ четыре прямыхъ сходяицейся связки, расиюложенииыя одной плоскости. тельствомъ можно воспользоваться, чтобы распространить аксйомил р а с п о ­ ложения ифоективной геометрии на наиие ифостранство, обогаицениюе без-