* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

333 k . t к, 2 k z становятся нъ такомъ случат* псевдопрямыми или диаметральную гиперболической орто­ окруж­ трехъ или эллиптической геометрии, смотря по тому, имеетъ ли связка О гональную каждая псеищоокружиюсть состоитъ сить: построить четыре i y окружиюсть. Н о въ этой псевдогеометрии изъ двухъ д-вйствительныхъ задача касаиощияся Аполлоиииева т ностей, взаимпообратныхь въ связке О псевдопрямыхъ k к, 2 теперь гла­ псевдоокружиюсти 3 # . Это — задача, разсмотрътшая въ п. 1 о по­ строении окружиюсти, вписаииной и!ъ треуичуиьникъ, и трехъ внеписанныхъ окружиюстей. Мил должны только иметь въ виду что въ случае гипербо­ лической си5язки стороны k , k t 2 t k z моиутъ и не пересекаться въ дей применимымъ уитювъ. а всегда ствительпыхъ точкахъ. Въ такомъ случае вершинами треугольника служатъ идеальи1ыя точки, но построение, данное въ п. 1, остается п въ этомъ настоящего случае, если параирафа, мы говоримь паръ объ осяхъ симметрии трехъ сторонъ которому не о равноделящихъ двумъ треуиюльишка. Предложение 8 окружиюстямъ согласно отвечаютъ две инверсии, превращающими эти окружности друи~ъ И1Ъ друга, обращается въ наииией псевдои~еометрш двухъ псевдосимметрий соверииеишо Евклидовой геометрии. Если мы чаемъ, когда три си!язки геометрш о > , а ) , 0). 12 2 3 въ итредложеиие, что две псевдоэто имеетъ место въ действи­ прямыя всеи&да могутъ быть преобразоваи1Ы оди1а въ друиую при помощи такъ ж е , какъ , S 12 ои*раничимся наиболее наи~ляднымъ слуS l 2 2 Z подоб!я , S Z i имеютъ каждая Z i > тельную ортогоналыгуио окружность о > , OJ2Zj л w 3 то вь наииией псевдоОне пересекаиотся въ х являиотся псевдоосями симметрш или равнодътпяl y щими угловъ, образуемыхъ прямыми k к, 2 /г . псевдоцентре иисевдоокружности с, касаиощейся псевдопрямыхъ к , и состоящей изъ двухъ действительиыхъ ронахъ" псевдотреуголи>ника к . х к 27 k z окружиюстей в& и в"- Относи­ тельно „ о т р е з к о в ъ " , которые псеишоточки касания определяютъ на „сто­ к, 2 k , остаиотся вь силе те же предло­ z жения, коториля были приведены въ п. 1. Переводя ихъ обратно па языкъ обыкновенной геометрии, мы получимъ ческихъ форму лъ, далеко. Все выводъ приемы построения, рядъ прекрасньихъ триионюметриполучаютъ мышлетн. очень Кто которыхъ завелъ б > насъ, однако,, слишком ь и1 указанною въ п. 9, смысле больиииое значение иео- простую интерпретацию. Здесь вновь сказилвается метрии, построенной на понятияхъ въ эконюмш умеетъ построить четыре касательныхъ круга въ треугольнике и владеетъ теми немногими предложениями, которыя необходимы, чтобы интерпрети­ ровать геометрпо си5язки окружиюстей, какъ неевклидову геометрш, тотъ можетъ разрешить Аполлонйаду задачу, не затрачивая новой работы милели, и при томъ самымъ простымъ о б р а з о м ъ . Даже гораздо более общая задача о построении окружиюсти, k u пересекаиощей три данныя окружиюсти а,, а , 2 k 2 J k z подъ данными углами а , 3 претворяется въ простую задачу, относящуюся къ треугольнику, и получаегь простое решение.