* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

331 кальная ось р окружностей а и к встречаетъ радикальную ось Ъ пучка ак въ некоторой точке S, имеющей одинаковую степень какъ относительно всехъ окружностей пучка, такъ и относительно окружностей а и /г; сле­ довательно, эта точка имеетъ ту же /3 и к, у и к общая 7 степень относительно о с и р^, окружностей рьк все ek и т. д. Поэтому радикальныя рук, • - проходятъ черезъ точку S. С ъ другой стороны, радикальная ось p касательная окружностей ей к есть въ точке ихъ соприкосновения. О н а проходитъ черезъ точку S, и такъ какъ эту последнюю точку легко построить, то задача по существу р а з р е ш е н а . Н а практике же наиболее простое р е ш е ш е заключается въ следующемъ (фиг. 1 2 5 ) . Находимъ ра­ некоторую окружность дикальную ось р пучка, выбираемъ произвольно нихъ двухъ окружностей у и к, ук пучка у, пересекающую окружность к проводимъ о б щ у ю хорду последкоторая будетъ въ то же время ихъ yti общей радикальной осью р . Точка пересечения прямыхъ p для чего, и р и есть точка S] мы проводимъ изъ нея касательную къ одной изъ окружностей пучка * ) (или къ окружности к), въ случае гиперболическаго идущий изъ точки S къ 5. какъ изъ центра, рапучка, можетъ также служить просто о т р е з о к ъ , предельной точке пучка. Наконецъ, изъ точки диусомъ, раинымъ ность, KB& которая В т ея р а з с т о я ш ю Если К отъ точки центръ касания, проводимъ о к р у ж ­ окружности А&, то прямыя кото­ пересекаетъ и В". окружность к въ искомыхъ точкахъ сопри­ есть косновения и KB" пересекаютъ центральную ось пучка въ точкахъ / Д П", окружностей s& yk t рыя служатъ центрами двухъ искомыхъ существовала точка S, радикальная е" * * ) . — Чтобы ось p не должна совпадать съ р окружность к не должна принадлежать пучку. 9. После этихъ предварительныхъ с о о б р а ж е ш й решение г АполлоК, 2 шевой задачи уже не представляетъ затруднения * * * ) . Пусть К , будутъ цеиитры трехъ данныхъ окружностей помощи трехъ параллельньихъ радиусовъ K L 1 lt 2 2 А& 3 k, 2 k 3 (фиг. Z 1 2 6 ) . При , S пусть KL, Намъ KL 3 мы построимъ S 2 3 zl четыре оси подобия. Пусть р будетъ одна изъ ишхъ, S будуть лежащие точку 5 , ! 2 12J па ней neniTpnj подобия. нужно найти C, t соответ­ ствующий пучокъ. Положимъ, что произвольный лучъ, проходяицй черезъ встречаетъ окружности /г,, k 3 2 въ точкахъ 3 С ; лучъ же 2 S ^C 2 2 встречаетъ окружность /? въ точке С ; 2 въ такомъ случае точки подобней (S ), l2 С, и С суть взаимнообратныя точки въ связке 1 2 соответ­ ствующей центру S ; точно такь же С , С 2 3 суть взаимнообратныя точки *) При этой модификации peiueniie пригодно даже въ томъ частномъ случай, когда к есть прямая **) Фиг. 125 соотвътствуетъ гиперболическому пучку, когда построение слож­ нее; въ случай эллиптическаго пучка мы непосредствениио имЪемъ радикальную ось Ь. ***) По М а с ф е л л е р у (Massfeller. Archiv d. Math. u. Phys. ( 3 ) 3, 189).