* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23 изъ точки О 312 перпендикуляры гдъ* L на противолежашля стороны и опустивъ суммируя площади треугольниковъ, мы найдемъ, что есть периметръ площадь много­ угольника U равняется . ] / • ( * , многоугольника П. С ъ другой стороны, относительно чаетъ периметръ многоугольника многоугольника © можно утверждать, Cr, a Q есть наименышй изъ перпенизъ точки О Е 2 что его площадь во всякомъ случае больше, нежели -Q-E, где Е ознадикуляровъ, который можно величины же U отделяются опустить отъ на стороны много­ угольника (?. Такъ какъ, съ другой стороны, о имъетъ верхней границей г, величинъ общей границей 2л;о, то представляетъ верхнюю собой г р а н и ц у пло­ г • 2кг = гп одновременно щадей многоугольннковъС? и н и ж н ю ю границу площадей многоугольниковъ 11: э т о й г р а н и ц ы гл 2 не достигаютъ много­ п л о щ а д и ни т е х ъ , ни д р у г и х ъ щадь •о л я е т ъ самого круга, у г о л ь н и к о в ъ ; о н а п р и н и м а е т с я за пло­ который раздесъ большей съ многоугольники площадью отъ м н о г о у г о л ь н и к о в ъ м е н ь ш е й п л о щ а д ь ю. 9. Для определены числа ж уже А р х и м е д ъ пользовался темъ обстоятельствомъ, что разность и ? / „ — и» периметровъ правильнеограп папри числа описан наго ниченномъ вписаннаго ныхъ м н о г о у г о л ь н и к о в ъ Ф и г . 116 возрастали д а е т ъ н и ж е в с я к о й г р а н и ц ы сВозрасташе числа п по А р х и м е д у п р о щ е всего достигается путемъ последовательнаго удвоения числа сторонъ. По стороне s n правнльнаго вписаннаго //-угольника > легко опре­ деляется съ помощью теоремы П и е а г о р а . Какъ видно изъ фиг. 116, где Vn = такъ что = 2г 5 г* — (ф? = 2rV (4 У 2 s*)/i, 2 г | / 2 — ^ 4 — $Лт* (1) Въ виду подобия треугольниковъ, фигурируюшнхъ на фиг. 116. S или *г = = > - О , S =rs /Q a u u 2sjV4-s */t* n (2)