* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

309 5. Мы переходимъ квадратур^ круга. теперь къ одной изъ труднейипихъ и знамени- тейшихъ задачъ элементарной геометрии— къ выпрямлению окружности и Многоугольникъ, вершины котораго лежатъ на о к р у ­ многоугольникъ, сторони»г котораго ка­ жности, назывется в п и с а н н ы м ъ ; саются окружности, нази>иваетсн оииисаиинымъ; относительно этихъ много­ угольниковъ им1>етъ место следующее предложение: Предложение 2 Каждый многоугольникъ, описаншьий около окружности, Для доказательства имеетъ этого точки О б о л ь н е й п е р и м е т р ъ , нежели лю­ окружность. м» иг соединимъ важнаго ифедложения б о й м н о г о у г о л ь н и к ъ , вишсанньий въ ту ж е нентръ О окружности с о всеми верипинами A, 7 i , ника (& и опустимъ изъ . впнсаннаго ?г-уголькаждая изъ к о ­ начинается перпендикулярна на все его стороны; эти 2 п иирямыхъ разделяютъ плоскость на 2п областей, Этотъ кусокъ представляетъ собоно ломанию въ некоторой точке V вается въ некоторой точке / " на дру­ гомъ луче, оифаишчиваиоицемъ ту же область (фиг. 115). Отрезокъ /"/& въ такомъ случае меньипе этой ло¬ маной и, во всякомъ случае, не превыипаетъ ее. Пусть OV ронгь АН будетъ лучъ, перпендикулярный къ одной изъ стовписаиннаго многоуиюльника О \_ОУ, UWV y торыхъ содержитъ также кусокъ периметра описаннаич) мноитзугольника Ц. линию, которая на луче, ограничивающем!) область, и оканчи­ <3; если мьи проведемъ еще UW то о т р е з о к ъ UV> какъ прямоугольнаго треугольника гипотенуза больше, нежели \_ Ц или равепъ ]V если точки L, V, //^располаганотся на одной ифямой; такимъ образомъ, та часть / перифериен мноиюуи&ольника U , которая OA расположена между лучами ф и ОР во всякомъ случае больше, чемъ 1Ч1 или равна VW иноэтому ; съ U, OA друитзй стороны, точка U, и IJIV S> А1% / > AF. съ UV нфинадлежашая периферии мнонюугольника OU*sL Равенство отрезковъ / и Л / а во всякомъ случае не лежитъ внутри окружности; какъ о н о могло б > иметь место иг зокъ / совитадалъ % исключено, такъ но это только въ томъ случае, если бы о т р е ­ последи!й совпадалъ бы съ AF; невозможно, потому что точка F лежитъ внутри окружности. Вместе съ темъ и сумма 2// частей / больше, нежели сумма соответствуиоицихъ имъ отрезковъ А Р т. е. периферия многоуитзльника U больипе, нежели пери­ ферия многоуиюльника (S.