* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

301 изъ вершины S, не лежащей внутри какого либо изъ треугольниковъ «, производить деление именно по типу фигуры 106. Следовательно, сумма мтфъ площадей всехъ треугольниковъ и равняется сумме меръ площадей всехъ составляющихь треугольниковъ ?. Имеете съ темь мы получаемъ окончательно: Предложение 7 зомь Е с л и т р е у г о л ь н и к ь к а к и м ъ бил т о ни б ы л о о б р а ­ раздЬленъ на конечное число составляющихь трегольника тре- треугольниковъ, то м е р а площади э т о г о у г о л ь н п к о в ъ ; J(X) равняется сумме мьръ площадей составлниощихъ = 2J(a). р Если! мпоиюуголышкъ разбивается разъ на треугольники Д другой р а з ь nia треу гол ьииики Д/, Д./, Д, 2 Д^ ., Д,Д и мьи одновременно произве- демь оба разложения, то треугольники! A и А&, к а ю , показано nia фиг. 106, могуть быть разбиты на один и те же составляющие треугольники й , , . ., й„; вследствие этого Если мы поэтому определим ь мвру площади! J{P) миюгоуголыиика Р, греуи&ольниковь А, на какь сумму меръ плоииалей всехъ составлнющихъ которые последние разбиваются при какомъ-либо разложении, то J[P) = 2у(Д1 = Для Y) = ^У(А&); /(X) 8 комъ ./(-V не зависитъ оно виюлнЬ X оть хараипера определяется } , состоящаго одномъ определениюмъ разложения: самимиизъ частей J(P) X и = Г, многоугольши- мнои&оугольииика -|- J { ) ) . В ь виду же предложения 7 мы получаемъ: Равносоетавленпые плоицади. равновеликие мнюгоугольнпки; вь такомь сущем и о г о у г о л ь ни к и имеютъ Предложение одинаковую меру 11усть далее случае, Р и Q булуть согласию определенно равновелнкихъ многоугол!>никовъ. ствуютъ два такихъ равносоставленныхь многоугольника / " и ( / , что многоугольникъ (Р --Р&), состояИИ.ИЙ изь миюгоугольниковь Р и Р равносоставленъ съ многоугольннкомъ никовъ Q и (У. и (() Q&), состоящими, изъ многоугольПоэтому, согласию предложению 7 ЛП следуетъ; = АО&)- ЛР + Р&> = ЛИ + ( Л ; / ( . V - j - Y) = /(X) J(Y то отсюда такь какъ, с ь другой стороны, J IU )=I(Q&Y П р е д л о ж е н и е 0. Равновеликие т. е. многоугольники имеютъ одина­ ковую меру площади. 7. Теперь не трудно доказать обращения предложений 2 и 4