* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 20 П р е л л о ж е n i e 5. Две 268 параллельныя прямыя п р и п е р е с е ч е н и и внутренние сь третьей, Обратно: образуютъ равные н а к р е с т ъ ле­ жащие углы. П р е д л о ж е н и е 6. Е с л и углы п и р р а в н ы , т о линии параллельны. Въ самомъ дф>ле, если мы черезъ середину О о т р е з к а А В прове­ демъ иирямуио и А , У будутъ точки ея (пересечения съ прямыми а и /?, то ХОА поэтому Д ОХА =- Д OYB, Г О Д а = /3, ОА = = ОВ если прямая ОX ОХА ()YB перпендикулярна къ прямой а, то она перпендиикулярна также къ прямой fa а потому прямыя а и Ь параллельны (пред. 2 . ) . Это основниля предложения и-еометрж предложение: Предложеп1е 7 С у м м а у г л о в ъ въ т р е у г о л ь н и к е р а в н а 2d. учения о параллельньихъ лишяхъ: непосредственнымъ следствиемъ иизъ нихъ является характерное для Евклидовой Въ самомъ деле, черезъ вершину С треугольника ABC (фиг. 9 0 ) проведемъ въ прямую, параллельную будутъ накрестъ основанию АВ&, такомъ случае уи*лы а и [i при веринине ( лежащими относительно угловъ С IB ^ 111 и СВА, а потому сумма уг­ выпрямленному ловъ, какъ это видно при вершине С, будетъ действительно равна & " J0 углу. Если вместо угла а при вершине С вертикальный относительно а, то получимъ; внешний у г о л ъ съ ииимъ треугольника несмежны хъ равенъ у г л о в ь: возьмемъ уголь П р е д л о ж е н и й 8- К а ж д ы й сумме внутреннихъ, YCB = a--[i. образы, Ев­ 8. Чтобы иметь возможность с т р о и т ь геометрические клидова геометрий должна стараться возможно скорее придти къ о к р у ж ­ н о с т и , между темъ какь чисто проективная геометрий выполняетъ основ­ ныя свои построения л и н е й к о й , т. е. исключительно при помощи прямой линии. точекъ отъ Окружность некоторой 3 определяется, какъ геометрическое центра. место на п л о с к о с т и , о т с т о я щ и х ъ на о д н о и т о ж е т о ч к и — ея располагать разстояние Графически неподвижной нужно невозможно воспроизвести окружность исключительно на основании этого определения ) . Для этого особымъ ипструментомъ, •) Вообще г р а ф и ч е с к и нельзя, конечно, построить ииичего, опираясь, исклю­ чительно на определения; для этого всегда потребуется иииструментъ.