* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
§ 20 П р е л л о ж е n i e 5. Две
268 параллельныя прямыя п р и п е р е с е ч е н и и внутренние сь
третьей, Обратно:
образуютъ
равные
н а к р е с т ъ ле
жащие углы. П р е д л о ж е н и е 6. Е с л и углы п и р р а в н ы , т о линии
параллельны.
Въ самомъ дф>ле, если мы черезъ
середину О о т р е з к а А В прове
демъ иирямуио и А , У будутъ точки ея (пересечения съ прямыми а и /?, то
ХОА
поэтому Д ОХА =- Д OYB,
Г О Д
а =
/3, ОА =
= ОВ
если прямая ОX
ОХА
()YB
перпендикулярна къ прямой а, то она перпендиикулярна также къ прямой fa а потому прямыя а и Ь параллельны (пред. 2 . ) . Это основниля предложения и-еометрж предложение: Предложеп1е 7 С у м м а у г л о в ъ въ т р е у г о л ь н и к е р а в н а 2d. учения о параллельньихъ лишяхъ: непосредственнымъ следствиемъ иизъ нихъ является характерное для Евклидовой
Въ самомъ деле, черезъ вершину С треугольника ABC (фиг. 9 0 ) проведемъ въ прямую, параллельную будутъ накрестъ основанию АВ&,
такомъ случае уи*лы а и [i при веринине ( лежащими относительно угловъ С IB ^
111
и СВА,
а потому сумма уг выпрямленному
ловъ, какъ это видно при вершине С, будетъ действительно равна & "
J0
углу. Если вместо угла а при вершине С вертикальный относительно а, то получимъ; внешний у г о л ъ съ ииимъ треугольника несмежны хъ равенъ у г л о в ь:
возьмемъ уголь
П р е д л о ж е н и й 8- К а ж д ы й сумме
внутреннихъ,
YCB
= a--[i.
образы, Ев
8. Чтобы иметь возможность с т р о и т ь геометрические
клидова геометрий должна стараться возможно скорее придти къ о к р у ж н о с т и , между темъ какь чисто проективная геометрий выполняетъ основ ныя свои построения л и н е й к о й , т. е. исключительно при помощи прямой линии. точекъ отъ Окружность некоторой
3
определяется,
какъ
геометрическое центра.
место
на п л о с к о с т и ,
о т с т о я щ и х ъ на о д н о и т о ж е т о ч к и — ея располагать
разстояние Графически
неподвижной нужно
невозможно воспроизвести окружность исключительно на основании этого определения ) . Для этого особымъ ипструментомъ,
•) Вообще г р а ф и ч е с к и нельзя, конечно, построить ииичего, опираясь, исклю чительно на определения; для этого всегда потребуется иииструментъ.