* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

267 не пересекались. точки А Если точка С лежитъ безконечно далеко, § 20 такъ что и С у ж е не определяютъ отрезка на прямой а, который можно нельзя ввести было бы строить по аксюмамъ конгруэнтности, то точку С Смотря по тому, Случаи П и I I ) свойственны параболической и гиперболической геометрии. положимъ ли мы вь Евклидовой геометрии въ основу будетъ учения о параллелизме проективную или античную точку з р е ш я , иметь место соответственно случай I ) или И), а другой будетъ исключены Мы получаемъ, такимъ о б р а з о м ь , въ Евклидовой и^еометрии предложение: Предложений 2 Две прямыя ли/; (въ о д н о й п л о с к о с т и ) , перпараллельны. пендикулнрныя къ т р е т ь е й , Это предложение допускаетъ въ Евклидовой геометрш обращение: П р е д л о ж е н и е 3. (въ Если и з ъ д в у х ъ п а р а л л е л ь н ь и х ъ п р я м ы х ъ а и /; плоскости), то первая перпендикулярна къ къ и вторая перпендикулярна одной третьей Въ самомъ точку го п р я м о й и, последней. деле, такъ какъ, по аксиоме о параллельности, черезъ А прямой а и должна не могутъ быть темъ проведены две прямыя а и и, па­ прямая b а параллельна июследней, достуипюй въ метрически раллельныя прямая прямой /?, а между пересекать прямую точке В вместе съ темъ перпендикуляръ //, возставленный изъ точки В къ прямой и, согласно предложению 2, параллеленъ прямой а. а потому, согласно аксиоме о параллельности, долженъ совпасть съ прямой Ь . П р е д л о ж е н и е 4. Д в е п р я м ы я ибо а и /;, п е р п е н д и к у л я р н ы й къ т р е т ь е й параллельны, прямыя й и b и параллельны, а третья прямой с той ж е плоскости, расположены А въ о н е имеютъ общШ перпендикуляръ и. Если поэтому одной и той же плоскости встречаетъ прямая t встречаетъ прямую а въ точке (см. фиг, 8 9 ) , то она также прямую /; въ некоторой точке В . Если мы опустимъ изъ середины О от­ резка А В перпендикуляръ О также Х на пря­ мую а, то последний, согласно предло­ жению 3, будетъ Вместе съ темъ перпендикуляХ и Ьбудутъ (или /?). треугольники О Х А и O Y B Y B O ренъ къ прямой Ь) пусть Y будетъ точка пересечения прямыхъ О прямоугольные конгруэнтны, а потому