* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 20 III. либо три с т о р о н ы ; VI. либо две стороны изъ нихъ. обосноваше 266 и уголъ, противолежащий большей Интересное геометрии безъ июмощи поннтш о б ъ угле просто при­ недавно далъ М о л л е р у п ъ ( M o l l e r u p ) ••); о н о сравнительно всего имеетъ выводить коннруэнтность более изъ симметрии, нежели гакъ водить къ предложениямъ о когруэнтиюсти треугольниковъ. Естественнее какъ последняя ифоисхождение первичное, конгруэнтность. Мьи встречаемъ ее, какъ основной принишпъ чимъ, П е а н о * * ) . Л е й б н и инь ви>нвелъ строительства у наиболее пертеоремы о конгруэнтности тре- воб[>ггныхъ народовъ. Н а а к с и о м а х ъ симметрию обосновалъ, между проуголыииковъ изъ „аксюмы", что две фигуры конгруэнтны, если соответ­ ственно коннруэнтны части, которыми эти фииуры определяются * * * ) . 7 Параллелизмъ можетъ быть введенъ следующими А и В прямой и возставимъ въ точке СА (7> отрезки и СВ, пересекались которая соображени&ями. а и Ь. определяла бы В ъ двухъ точкахъ Если бы последние на прямыхъ перпендикуляры и /? конечные то въ Евклидовой и С на прямой а при­ и чтобы въ то Треуиольники гиперболической геометрш можно было бы подобрать точку такимъ о б р а з о м ъ , же ВАС время чтобы точка А надлежала о т р е з к у С С А С ^ А С и ВАС бь!ли бы вь такомъ случае конгруэнтны, и б о С A 0~ С А, АВ^АВ •^zCBA^^zCBA; : & этого ВАС ВАС Вследствие мы имели бы также эти углы были бы прнмн^ми, а потому о т р е з о к ъ С В Однако, лежалъ бы на прямой ВС- Прямыя а и /; имели бы въ такомъ случае две точки пересечешя, что противоречить Гильбертовой аксиоме 1 . 2 этого противоречия не было бы, если бы точка С совпадала съ точкой С, С и С такъ что ифнмая и не разделяла бы плоскости, какъ того требуеть предло­ жение 1 п 6 (эллиптическая геометри&н), а также I ) если бы точки 2 были безконечно удалены ) , и наконепгь, I I ) если б > пгрямьня а и b вовсе н1 *) M o l l e r u p , J., Studier over den plane Geometris Aksiomer iDiss.), KjObenliavn 1903 und Matli. Ann. 58, 479. **) P c a n o , Sui fondamenti della Geometria, Rivista di Matematica, vol. I V , 55 (1894). ***) Si determinantia sunt congrua, talia erunt etiam determinata posito scilicet eodem determinandi modo (C. J. G e r l i a r d t , Leibnizens Matli. Scliriften, V , 172). *) Мы ви>шужденны повторить здесь то. и а что указывали въ прсдыдуннсмъ и примечании; ведь Гильбертъ въ аксюмахъ сопряжения ничего не говоритъ о конечны хъ и безконечно больиниихъ разстояинияхъ; да онъ и не можетъ объ этомъ