* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

262 з р е ш ю не только въ области геометрш, но и въ области ариеметики, гра­ фической статики, и физики; безъ него мышлени&е было бы безпомошнымъ и безплоднымъ. 2 . Построеш&е учебной системы Евклидовой геометрш зависитъ отъ того, какую позицию мы займемъ существенно июпятин о относительно параллелизм^. Античному определенно, согласно которому параллельнпями просто называются такин прямыя на плоскости, которыя вовсе не пересе­ каются, въ настоящее тивная случае точка зрения, время все настойчивее которой все противоставляется безъ исключения проек­ прямыя, согласно расположенныя въ одной плоскости, другъ друга пересекаютъ, но что въ параллельньихъ линий точка пересечения не можетъ быть достиг­ нута коииечнымъ числомъ шаговъ, имеющихъ конечную д л и н у и равныхъ между собой съ точки зрения Евиииидовой м е т р и к и . Эти две точки зре­ ния старается примирить третья, номиналистическая, которая приписываетъ параллельнымъ оборотомъ точки ное зрения, прямымъ не „несобственную" собственно точку пересечения (въ и этимъ р е ч и достигаетъ законченной закономерности принимая существовали линий въ всюду проективной понятии) нетъ точки пересечения. Къ этому нужно игрибавить, что признавать абсолют­ отсутств1е пересечешя параллельньихъ геометрш мы 1 необходимости, и нигде мы этимъ не пользуемся: научной стороны сомненное оииираемся имеетъ не­ законъ, только на недоступность точки пересечения въ смысле метрики ) . Съ чисто проективная точка зреипя па параллелизмъ ибо она проще всегда преимущество, античной и делаетъ по которому две прямыя на плоскости вымъ б е з ъ в с я к и х ъ исключений. всегда и чений, должны, конечно, всякую познания чтобы тень не пересекаются, справедли- Законы же, не допускающие исклю­ зрения, параллелизмъ теряетъ онъ становится одной изъ о параллельности было достичь, составлять идеалъ науки, основанной на неиюнятнаго, чистыхъ понят1яхъ. С ъ проективной точки таинственнаго въ состонни&и внутреннихъ составныхъ частей метрики, ииротивъ которой критика теорш ничего возразить; аксюма метрику спускается на степень п р а в и л а — установить некоторой определенной плоскости такимъ образомъ. невозможно следуя прямолинейному нгути и исходя изъ какой бы то ни было точки, не ифинадлежащей этой плоскости, конечнымъ числомъ шаговъ, имеющихъ итри этой метрике равныя длины. Абстрактно такое исключительное поло­ жение можетъ быть иирисвоено любой иилоскости; въ частности, на каждой прямой за „безконечно которая съ точки з р е ш я удаленную" можетъ быть принята любая точка, метрики, сои ласованпой съ темъ, что доступно нашему зрению и нашему осязанию, лежитъ на конечномъ отъ насъ раз¬ *) Мы ръшительино и е можемъ съ этимъ согласиться; во всякомъ случае, и нужна совершеиииио иииая постановка всей дисциплины, чтобы эта точка зрения была приемлема.