* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 18 единица же мт>ры составляет*., 256 примерно, одинъ его шагъ. Иначе об- стоитъ д-вло съ угломъ быть конечной; Все угловое пространство, о к р у ж а ю щ е е точку О. мы охватываемь однимъ взглядомъ; его величина должна, „следовательно", и подобно тому, какъ наивный умъ верить вь абсолют­ данную точку О на ную длину, онъ верить также въ абсолютную величину угла. Естественное подразделение углового пространства, о к р у ж а ю щ а г о четыре равный части, о б р а з у ю т ъ две взаимно перпендикулярныя (въ эмпирическомъ смысле слова) прямыя; глазъ не обнаруживаетъ никакого пре­ имущества какой-либо одной изъ этихъ частей передъ другой. Н о подобно тому, какъ угловое пространство подходящей системой измерения угловъ было сделана конечной величиной, Равенство угловъ мы определили ясно виденъ на фиг. 8 можно было бы и длину выборе системы въ § 5 при помощи прямой ли­ измерения. ши сделать конечной иири соответственномъ приема, который Если, въ смысле этого определения, при замене угловъ дугами АВ = Л" В" и А&В& = Л" В", т . е . АВ"\ВА" и А&В"\В&А& (фиг. 8 6 ) , то вь шестиугольнике П а с к а л я ВА", АВ&А ВА В" п г точки пересесторонъ А В" и лежатъ на чения противоположныхъ а также А&В" безконечно и В&А", удаленной прямой; на той ж е поэтому обицую прямой лежитъ, следовательно, точка пе­ ресечения сторонъ третьей пары; и уголъ АВ— изъ т р е х ъ угловъ, имеюилихъ равны между Чтобы мы собой. § 5-го, окруж­ Но действительной А&В& иными словами, е с л и веринину, два равны т р е т ь е м у , т о о н и остаться при фигуре пользовались ностью и действительнымъ Фиг. центромъ. »и. уже самое то обстоятельство, что доказа­ тельство дала намъ теорема П а с к а л я , обпаруживаетъ, что и при помощи любого ряда второго порядка можно противоречия, но съ той разницей, было бы установить систему измерения угловъ, по принципамъ Евклидо­ вой системы, свободную отъ всякаго рическомъ смысле слова. Какъ метрш мы видимъ, научно обосииовать Евклидову метрику не такъ что углы, „равные" въ смысле этой метрики, не были бы равны въ эмпн- просто, какъ принципа ческимъ гиперболическую (и эллиптическуио). Н о недостатокъ сим­ возмещается блаиюдаря ея болынимъ нракти- этой системы, значешемъ. обусловлиишемый темъ, что она отказывается отъ ицедро Деление отрезка на произвольное число равныхъ двойственности, частей въ Евклидовой геометрш, стемил измерения отрвзковъ проективному характеру си- одииой н той ж е прямой, съ точностью вы-