* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 18 250 рида второго порядка со, nia со ничиЧмъ не отличается отъ о) приижть за „абсо­ теперь приводить къ доказаэельству существовании котором?- лежатъ скости. Чисто обе безконечно геометрический этотъ любой рядъ г удаленный точки любой прямой пло­ рядъ другихъ рядовъ; это различив устанавливается только метрикой, и имению поэтому возможно безконечно второго порядка Это лютный" рядъ второго порндка т. е. сделать его геометрическимъ мъхтомъ удалениыхъ точекъ плоскости. мы и намерены выполнить. Мы ограничимся тельннлхъ. Каждая прямая точкахъ и , л „внутренней с т о р о н о й " этой области теперь, ряда со. т. е. сововъ двухъ купиюстью тъхъ точекъ. изъ которилхъ нельзя провести къ ряду со каса// встречаетъ рядъ т согласно котораго А, В (/ , 2 мил о п р е д е л и м ъ § 1 1 , ( 1 7 ) , длии1у расположено отрезка АВ nia прямой и, конечныя точки внутри ряда о>, равенствомъ за „ о т р е з о к ъ " АВ мы принимаемъ здеси>, тотъ изъ двухь классовъ, опреи В, все точки съ котораго располо­ зрения, деляемьихъ на прямой // точками А вь смысле проективной метрики, собой, такъ сказаиъ, жены внутри ряда to. Ангармоническое отношение здесь нужно составлять которая, наиией точки метрику не представляетъ первичную Винрочемъ, нпемъ и лежитъ въ сравнить метрики, о с н о в е такъ называемой а б с о л ю т н о й метрики гиперболической геометрии. мешаетъ эти соображения съ гемъ изложегиперболической к о т о р о е приведеню въ § 11 и ста­ вить ее въ зависимость отъ Евкли­ довой метрики 6 4 ) . И з ъ построений абсолютной системы измерения от­ р е з к о в ъ мнл приведемъ только самыя необходимый, именно — построения, служащий для передвиже­ Фпг. НЗ. ния отрезковъ по прямой линии,— главнымъ о б р а з о м ъ , съ тою целью, равенства. Согласно чтобы вновь показать, что длинна отрезка представляетъ с о б о й величину, зависящую толижо оть масииитаба и отъ определения 6 *> Въ § I I , при изложении гиперболической геометрии въ сети сферъ. было указано, какь въ этой геометрш должно выражаться разстоянп&е между двумя точками; м л пришли тогда к в тому же выражению, которое приведено здесь въ и гекстъ. Но саман сеть была взята въ Е в к л и д о в о м ъ п р о с т р а н с т в е , и все изследованне предполагало, такимъ образомъ. Евклидову геометри&ю. Здесь вопросъ стоить ии!аче установивъ проективниую координацию, м л выбираемъ п р о и з ­ и в о л ь н о рядъ второго порядка, на которомъ сосредогочиваемъ безконечню удалси-