* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

249 той же точки, соответствующим!, соотношение второй § 18 системе. имеетъ место Этимъ предложение 2 доказано * ) . Какь показываеть примерь двухъ паръ точекъ ^ , 1 и О, 2. деляшихъ другъ друга гармонически, ангармониче­ с к о е о т н о ш е н и е четилрехъ г а р м о н и ч е с к и х ъ э л е м е н 1 т о в ъ р а в н о — I ; этими элементами могутъ служить какъ пучки ряда ннерваго или нзторого порядка, такъ и лучи П р и а* — пучка перваго или второго класса. Ф о р м у л а (6) вилражаетъ самилй и н д е к с ъ х въ в и д е г а р м о н и ч е с к а г о имеемъ х = (х г отношений. (.V* — / / ) &Лс& — / / ) , а потому 3 — v ) : (д* 2 v j = (л*/ — \&) : U V — . v & ) ; 4 это зн1ачитъ, что о т н о ш е н и е д в у х ъ о т р е з к о в ъ только отъ вн,1ключен1нюй въ точки, но помеченныхъ точке А ос на п р я м о й з а в и с и т ъ отъ т о ч е к ь, индексами Hie з а в и с и т ъ проективнюм ь мероопределении О и 1 ; индексы х . и х* здесь относятся къ одной и той же выключенной 9 . Развитое здесь исчисление о т р е з к о в ъ даетъ возможность сравни­ вать только отрезки одной и той же прямой; точно такъ же соответству­ ющее по принципу двойственности измерение можность сравнивать углы, образуемые Остаюищйся здесь пробель но въ можно мы проективной окружности, дла обоснования метрики вынужденьи ограничился билло угловъ бил даетъ только воз­ введеннемъ достаточно ню мил лучами однюго и того же пучка. восполнить вполне Hie имеемъ возможности здесь въ это неевклидовыхъ геометринхъ; входить. Изложенное измерение отрезковъ и угловъ двухъ гиперболической геометрией, такь какъ вь niaвъ гиперболической же геометрии ограничиться только измерешемъ геометри"ю совершению эле¬ геометрш, то она сгоящемъ сочинении мы не имели возможности изложить теорию мнимых и, элементовъ въ проективной геометрии; мил по той же ментарно причине вынуждены отрезишвъ. Если развивать по о б р а з ц у гиперболическую нашей школьиюй (Евклидовой) въ свонхъ ) Другое доказательство далъ Н а ш ъ метрии" въ >; 21- „Лекш&яхъ о нювоп гео­