* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

214 впадать также съ точками А и В I Если мы, сохраняя точки А, В, ГУ, I V) S, 7 будемъ заменять точку С другими точками С,, (У , на­ шего ряда I I пор. ) , то точка X& на прямой х& будетъ занимать положения Л/, &, ., точка V" на прямой л" будетъ занимать по­ ложения Л&/&- Х/ - - , ри чемъ прямыя Л&&Л&", А&/Л&Л Х. Х " . будутъ по прежнему проходить черезъ точку ?2 ) . Мы получаемъ, такимъ образомъ, два ряда точекъ на прямыхъ х& и А " , именно. Х 2 37 2 п А 2 в8 X &,X . t 2 кХ&Х;Х«,. ., рас- положенныхъ перспективно другъ относительно друга. Но пучки Г I У и V расположены перспективно относительно этихъ двухъ рядовъ. Следовательно, они связаны другъ съ другомъ проективнымъ соот втугстъчемъ. Такъ какъ, далее, С„ есть точка пересечен1я соответ­ ственныхъ лучей VX,& и Г V»" (п = 0, 1 , 2 .), то нашъ рядъ I I пор. образуется также проектив­ ными пучками ГУ, / г а и Ъ- Если мы, сохраняя лучи й by Uy Vy S и t, будемъ заменять лучъ с другими лучами г , , c с нашего пучка I I кл., то лучъ х& будетъ занимать въ пучке Л&& по­ ложения Х &, А/ . ЛуЧ Ь Л " ВЪ въ итучке X" будетъ занимать по­ ложения А*,", А " . , при чемъ точки А"&ЛЛ Л",&АУ&. Х &Х " • бу­ дутъ по-ннрежииему лежати, и а и р н ия мой со. Мы получаемъ, такимъ обра­ зомъ, два пучка лучей х А & / , х & . . . и л*", л / & , А " . ., которые при посредстве иирямой сч и р в д и ы ни е е и другъ съ друиюмъ въ перспектив¬ ное соответств1е; но ряды и и въ свою очереди», расположены персинективию отиюсительию этихъ авухъ пучковъ; следовательно, OHHI связанна другъ съ другомъ инроект и и ы ъ соответствиями Такъ какъ, ивн м далее, лучъ с„ соединяетъ точки у iy 3 Г 2 2 2 2 2 ИХп И VXn (» = 0, 1, 2 .), то нашъ инучекъ I I кл. образуется также проективиными рядами и и v. • ) Сохраняя при этомъ точки U и V, такъ что, кои*да точка занимаетъ нноложени&е C то прямыя ц и у) заменяются прямыми С С и С -Г 7 ir { ( ) То, что доказано выше относителн>но точки И, можетъ быть формулиро­ вание еледуюндимъ образомъ. Пусть S и Т сути два проективнтлхъ (но не перспективиыхъ) пучка, а С производимая третья точка пучка, принадлежаицая обра­ зуемому этими двумя пучками ряду II пор.; черезъ точку С проведемъ нироизвольиыя прямыя C U и СУ. и и а нихъ возьмемъ соответственно точки U и 1 н принадлежаицня ряду II пор. Если точка А& есть любая другая точка ряда, X& и X" суть точки пересечения нирямыхъ CU и CV еоответствеииию еъ прямтлми SX и SI . то прямая Х&Х" проходитъ черезъ точку ииересечеипя Q прямыхъ SV и TU. Если точка С замеиияется точкой с?-, а точки U и V остаются, то вместо точекъ X* и А&" и r мы получимъ точки Х- и Х/ , г а прямая Х&Х" по прежнему будетъ проходитн» черезъ точку пересечен!я прямтлхъ SV п TV.