* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

186 годнымъ, если парно, одна изъ четырехъ паръ точекъ А, х В, х С, х D x лежитъ на прямой и. Система называется B трехъ прямыхъ, соединяющихъ четырехугольникомъ; эти точки по­ „полнымъ" С D двъ прямыя, или „стороны" каждой пары, которыя въ совокупности содержать все четыре „вершины" А , х l9 Х9 xt называются „противоположными" сторонами четырехугольника, а точка ихъ пересечения — „дополнительной вершиной". Вместе съ темъ мы приходимъ кь предложению: Предложение 1 Е с л и въ д в у х ъ отнесенныхъ въ другъ другу пол-. ныхъ ч е т ы р е х у г о л ь н и к а х ъ пять п а р ъ с о о т в е т с т в е н н ы х ъ сторонъ пересекаются м о й и, к о т о р а я прямой. 2. Полный четырехугольникъ OPQR тельный вершины А ] 3 у т о ч к а х ъ , л е ж а щ и х ъ на п р я ­ ни о д н о й и з ъ вершинъ, на т о й ж е не с о д е р ж и т ъ т о п р я м ы я ш е с т о й пары т а к ж е п е р е с е к а ю т с я (фиг. 5 3 ) имеетъ три дополни­ в е р н и HI ы и пол нна г о четырех­ В. Относительно нихъ имеетъ место предложение* Предложение 2. Д о пол нительныи у г о л ь н и к а не л е ж а т ъ на о д н о й п р я м о й . Доказательство лучше всего провести безъ чертежа, такъ какъ это гаран1тируетъ намъ, что мы нигде жениями. Вершины 1, 2 , 3, 4. Никакпя Положимъ, что прямыя 14 и 2 3 пересекаются въ дополнительной вершине п не пользуемся интуитивными просто сообра­ цифрами четырехугольника три изъ нихъ мы обозначимъ нне л е ж а т ъ на о д н о й п р я м о й . //, 24 „ 31 34 „ 1 2 „ „ „ я „ Я в. С одну п я Н у ж н о доказать, что точки А, В и С не лежатъ на одной прямой Прямыя 1 4 , 2 4 , 34 суть изъ угольника 4;~А, Л, В, С отличны транхверсали, проходящий, каждая, черезъ 123 и выходяпия изъ со вершинъ треугольника вернннин1ы четырех сторонами тре­ точки В, С суть точки ихъ пересечения угольника. При помощи аксиомъ группы I инетрудню показать, что одна отъ другой и отъ точекъ 1, 2, 3, 4, ибо всякое 1 4 другое допущеше необходимо приводить къ тому, что изъ точекъ 1 , 2, 3, 4 гри лежатъ на одииой прямой ) . Дальнейшее доказательство предложения 1 2 3 мы возьмемъ А& разделяла две точкни 2 опирается на аксюмы расположения и ихъ следствия. На стороншхъ 2 3 и 3 1 треугольника А& и В& такимъ образомъ, чтобы пара А. и В&, точки 2, 3 и Если бы инамь пара В, В & р а з д е л я л а точки 3, 1 ; положимъ, что прямая и&, соединяю­ щая точки А& встречаетъ сторону 12 въ точись С **) Если, напримеръ, точка А совпадаетъ съ точкой />&, то точка 1 лежитъ на прямой A4j и точка 2 лежитъ на той же прямой, т. с. точки 1, 2, 4 лежатъ на одной прямой.