* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

178 такъ какъ можно легко достигнуть того, няющаго проекции А& и В& изъ точекъ А и чтобы проекция М & А&В&, В. Если точка D ея и D& точки М изъ точки S на некоторую прямую и& лежала вне отрезка иирямой АВ вне отрезка АВ, и если D& есть соеди- лежитъ на проекция изъ точки S необходимо будетъ и D разде­ на прямую и то одна двухъ точекъ М& лежать между точками А& и В&, а другая вне ихъ. Такимъ образомъ, то свойство четырехъ точекъ А, В, Л/, 1), что две изъ нихъ М ляютъ две друпя А и В, сохраняется при проектирований; это — проективное свойство. Все эти с о о б р а ж е ш я служатъ для насъ указашемъ, какъ нужно видоизменить (ср. § Две (А, II . t аксюмы расположений въ и В ии,елихъ ипроективной геометрш устанавливаютъ два класса 1 0 , 1 ) . Мы постулируемъ: различныя точки А на прямой и п о д р а з д е л е н и е в с е х ъ о с т а л ь н ы х ъ т о ч е к ъ п р я м о й на В) и (А, Это т о ч е к ъ А, 2 Я)п, о б л а д а ю щ и й с л е д у ю щ и м и не зависитъ отъ В. свойствами: последовательности подразделений П . К а ж д а я т о ч к а п р я м о й , к р о м е А и В, только одному 3 принадлежитъ одному и точка. и В, две классу. производимомъ точками А П . В ъ к а ж д о м ъ к л а с с е есть, по крайней м е р е , одна При точки 7 А и В, этомъ и W подразделений, назьиваиотся „сорасположенными" (isothetisch) относительно и тому же классу, и „противо- если о н е принадлежать одному расптоложенными" (eiiaiitiothetisch) въ противоположномъ случае. П . В ъ к а ж д о й г р у п п е ч е т ы р е х ъ т о ч е к ъ , л е ж а щ и х ъ на о д н о й п р я ­ 4 мой, любой изъ этихъ четырехъ точекь отвечаетъ такимъ одна и только одна такая точка, что Если, такимъ о б р а з о м ь , точки тельиио точекъ А, b) c) выделенниля Z, W образомъ две т о ч к и п р о т и в о р а с п о л о ж е н ы о т н о с и т е л ь н о д в у х ъ д р у г и х ъ . противорасиюложены относиВ, то 7 ) сорасиюложены относительно И , В, a) точки Z, А . „ d) , Z,B W, А W. В 4 , , . „ W, А, Z, В, Z, А: изъ а) и с ) , въ силу аксюмы П , следуетъ, что e) точки чекъ Z, IV. А, В также противорасположены относительно то­ Т о же вытекаетъ изъ соотношешй Ь) и d ) ; изъ соотношешй ж е а) и d ) , а также Ь) и с ) следуетъ, что и сорасиюложени&е двухъ паръ точекъ есть свойство взаимниое. Мы получаемъ, такимъ образомъ, ипредложеше: ) Если бы, напримеръ, точки Z и Л были иротиворасниоложены относительно точекъ В и W, то оказалось бы, что къ точке Z можиио двонкимъ образомъ такъ присоединить вторую точку, чтобы удовлетворить требованию И . 3 4