* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

177 Всю совокупность лучей и наииравляющихъ пучка вместе СЪ при­ надлежащими имъ точками м будемъ называть „плоскостью" и притомъ ы „инцидентной" съ этими прямыми и точками. Эти образы „лежатъ на этой плоскости", они „принадлежать е й " , плоскость „проходитъ черезъ нихъ". Такимъ образомъ, плоскости принадлежать: пересекаются 6 любая прямая, быть соединяющая двъ ея точки, и точка пересечения двухь ея прямыхъ. Любыя лвт> прямыя ) . Каждая точка плоскости можетъ принята за вер­ шину, любая прямая, не проходящая черезъ эту точку, за направляющую пучка, „образующего" плоскость. Въ виду аксюмы 1 не все прямыя лежатъ 3 вь одной плоскости. Всякая прямая,, не лежащая въ некоторой плоскости, пересекаетъ эту плоскость въ одной и только въ одной точке. В ъ самомь деле, пусть S будетъ вершина пучка, образующего плоскость, и его случае направляющая, v — прямая, не лежащая въ плоскости; вь такомъ пучки (S, и) и (S. v) t 4 вь силу аксюмы Т , имеютъ общий лучъ w, который пересекаетъ прямую v въ точке / & ; эта точка принадлежитъ какъ прямой V, такъ и плоскости. Отсиода непосредственно вытекаетъ, что две плоскости всегда пересекаются по прямой лиши 6 ) . Три плоскости, не имеющня три точки, не ле- общей иирямой, ииересекаются въ одной точке. Черезъ жаиция на одной иирямой, всегда проходить одна и только одна плоскость, ибо одна изъ точеисъ можетъ быть прииията за верииииииу, а иирямая, соеди­ няющая две друпя, за направляющую ииучка. 5. Лучи, соединяиощи&е точки плоскости а съ точкой S, не лежащей образуютъ /?, не „сень" этой плоскости. С е ч е т е точку 5, этихъ плоскостью а, проходящей черезъ называется въ этой плоскости, лучей съ фииуръ „проекцией" (точекь) плоскости а изъ точки S на плоскость /?. Те свойства плоскости которыя сохраняются проекциями этихь фииуръ на въ виду сейчасъ заняться, геометрическихъ отрезка ЛИ, проективное обра­ что она свойство, любую другую плоасость, называются „проективными свойствами" фигуръ, Гесметрия, обосновашемъ которой мы имеемъ изучаетъ лежитъ 5 исключительно проективныя свойства не есть зовъ. Такъ, напримеръ, то свойство середины М „между" крайними его точками, ) Если эти две прямыя служатъ лучами пучка, то оне ииересекаются въ вершиигь и!учка; если одна служить лучемъ пучка, а другая направляющей, то оне ииересекаются по самому оппределенню напиравляющей (см. также предложение А); если же это две исправляющий, то оигв ииересекаются въ силу предложения В. ) Въ самомъ деле, каждая прямая, лежаицая на одииой ишоскости, необходимо должииа встретить другую иилоскость. Эта обицан точка можетъ быть прииията за вершину образующего игучка какъ для одииой, такъ и для другой плоскости; эти два пучка имеютъ, следоватсльию, обицую прямую (I,), приишдлежашую обЬимъ плоскостями». Если бы две иилоскости, кроме обнцей иирямой, имели также обицую точку, на этой иирямой не лежащую, то эта точка и эта иирямая могли бы быть при­ няты за вершиииу и направляюицую пучка, образующего каждую плоскость,—обо плоскости, такимъ образомъ, необходимо совииадали бы. с Вебер1>. Эг циклоп, элемепг. г е о м е т ^ . п . J2