* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

176 будемъ говорить, что „точки лежатъ на прямой", что онъ- „принадлежать прямой"; лежать какъ выяснено въ § 1 3 , эти точки не должны Прямая непременно „соединяетъ" „имеють для „ н а " прямой въ обычномъ „ея" значении этого слова; прямыя, инци- дентныя съ точкой, любыя две .проходятъ черезъ эту точку" точки, т. е. две принадлежащйя ей точки. Д в е прямыя, „пересекаются въ этой т о ч к е " , способы выражения служатъ Все эти только проходяиця черезь одну точку эту о б щ у ю точку" облегчения речи; между точками и прямыми м л допускаемъ. и понятие о б ъ инцидентности, следующаго рода соифяжения: I,. опираясь на Ч е р е з ъ две р а з л и ч н ы я т о ч к и всегда п р о х о д и т ъ о д н а и т о л ь к о одна прямая. точки. прямыя. 1 . Н а к а ж д о й п р я м о й л е ж а т ъ , иио к р а й н е й м е р е , д в е 2 I.,. И м е ю т с я , п о к р а й н е й м е р е , д в е н е п е р е с е к а ю щ а я с я Такимъ о б р а з о м ъ , имеются, по крайней мере, три точки, не лежания на одной прямо.&!. Три прямыя, который попарно соединяютъ не лежаииия на одной иирямой, образуютъ называются правляющей" „сторонами" трехстороиника, лучей" S „верииинами". Подъ которые соединяютъ „пучкомъ вершину а три точки, „трехсторонникъ" . эти прямыя исходный три точки — его съ „вершиной" 5" и „на­ 1 (S, и) и мы будемъ разуметь совокупность ипрямилхъ, или „лучей -, съ точками иирямой и. Пучекь лучей можетъ иметь только одну вершину, такъ какъ иначе его лучи, вь силу положения 1 , , должны билли бы все совитсть. Мы требуемъ далее: * . Два п у ч к а л у ч е й ) с ъ о б щ е й верипиной и м е ю т ъ . 3 4 по крайней м е р е , одинъ общи&й л у ч ъ . 1 . Прямая, к о т о р а я 5 пересекаетъ точку сторону. две стороння трехстороиника, пересе­ не п р о х о д я черезъ пересечения последнихъ, каетъ т а к ж е т р е т ь ю 4 . Эти две плоскости аксюмы 5 имеютъ, очевидно, вытекаютъ. Н1режде целью дать определение вспомо- И з ь аксиомы 1 всего, следующия гательныя теоремьи: А. Прямая, которая нпересекаетъ два луча пучка, не проходя верпиину, пересекаетъ В также I) ниаправляющую и черезъ его 2 ) в с е остальные 4 лучи пучка; ииоэтому о н а можетъ и сама служить направляющей. Любыя две наииравляющия одного и того ж е пучка пересекаются ) . 3 ) Мы будемъ въ дальнейшемъ для сокращения называть пучекъ лучей ииросто „игучкомъ" *) Докажемъ эти основныя предложения. Положимъ, что прямая т ииересБдва луча a w b нтучка, и что / есть наи1равлнюнцан этого пучка. Въ такомъ случае ипрямыя a, b, I образуютъ трехсторонникъ; инрямая »/, [пересекающая стороны а и Ь, согласно июстулату J нересечетъ также сторону /, т. е. наннравляюниую Въ этомъ содержится, въ сущности, уже и доказательство предложения В. кастъ 5I