* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

175 3 . Такь какъ въ параболической и эллиптической геометрняхъ, путемъ введения чисто несобственныхъ или соответственно идеальныхъ элементовъ, абстрактно вводятся законы сопряжения, геометрическихъ въ действующее въ эллипти­ должна любыя исходить отъ ческой геометрш, то проективная геометрия, которая имъетъ служить общей осиновой вс^хъ этихъ системъ г аксюмъ сопряжения эллиптической геометрии. Таким ь образомъ, всегда точки мамъ и ппрямыя въ проективной плоскости несобственнняхъ различнымъ или две прямыя некоторыя систедругъ друга нпересекаютъ; лишь позже качестве мы выдълимъ идеальныхъ, чтобы такимъ образомъ ииридти къ тремъ геометрическимъ Слова „точка, прямая, иплоскость" можно было бы также заменить терминами „основные образы нулевой, нпервой и второй ступени"; впрочемъ, плоскость мы нюстараемся воспроизвести при помощи пучка лучей. С о о б р а з н о этому мы будемъ исходить оть двухъ системъ объектовъ, которые мы будемъ называть т о ч к а м и и п р я м ы м и устаноьтпеннымъ, нпрямой линией ) 2 Мы считаемъ также точки съ мы съ прямой, что нужно разуметь точекъ, ииодъ инцидентностью инцидентныхъ Относительно Возникаетъ вопросъ, что будетъ, если мы замънимъ эту окружность эллин1Сомъ т. е. если мы будемъ пользоваться эллии1Сомъ, какъ если бы это была наша вспо­ могательная окружность. Авторъ указываетъ, что мы придемъ такимъ образомъ къ своеобразному оппредълсшю конгруэнтности, абстрактно совершенно правильному, т. е. не содержанцему логическихъ ппротиворечШ, хотя эта конгруэнтность и будетъ супцественно отличаться отъ обычной. Но авторъ дълаетъ такое замечание: „Такъ какъ идеальная окружность только метрически отличается отъ остальныхъ эллипсовъ, то вт чисто идеальной системъ абстрактной геометрш должно быть в о з м о ж н о ииринять за „окружность" любой эллии1съ - Почему же это должно быть возможно- Если окружность дей­ ствительно „только метрически отличается отъ остальныхъ эллии1совъ то лишь въ томъ смысле, что окружность можно разематривать, какъ частный случай эллипса. Но окружность можетъ быть разематриваема также, какъ частный случай различнаго рода оваловъ. Если бы мы. однако, любой такой овалъ положили въ основание Штейнеровыхъ построений, то мы впали бы въ противоречие. Если эллипсъ не даетъ такихъ противоречий, то причина этого коренится довольно глубоко въ проективныхъ свойствахъ коническихъ сечений, а не въ гЬхъ поверхностныхъ соображенияхъ, на которнля ссылается авторъ. и *) Эта инншдентность въ различныхъ осуществления хъ геометрии различию реализируетсн. Такъ, нпапримеръ. въ геометрии, осуицествляемой сетью сферъ, прямая иншдентна съ точкой, если соответствуюицая сфера И1ринадлежитъ нпучку. Въ аналитической системе, развитой въ § 12, иирямая иищидентна съ точкой, если соответствуюищя числа удовлетворяиотъ уравнешямъ п1рямоЙ н т. д. и ЗдЬсь авторъ исходить изъ доииуицсииия. что огнределсипная совокуп1ность объектовъ приишта за точки, другая совокупность объектовъ—за прямыя. Оигь иринимаетъ также, что установлено, при какихъ условияхъ прямая инншдентна съ точкой, т. е. данъ критерий, по к о т о р о м у относительно к а ж д о й точки н прямой мы можемъ установить, инн^идентны ли они д р у г ъ съ д р у г о м ъ или нетъ.