* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
153 / и В и въ пределе касалась точками А и В] два такихъ ихъ, то она опишешь область прямая
7
§ 14 у (А, В)
— „ п о л е " , въ пределахъ котораго полосообразная поля ff(A, о б щ у ю область t / > — „поле" мость поля 7 (V/, В) точки
определяется имъютъ тогда и C D . За /)).
В) и у (С
D)
пересечения прямыхъ АВ
дача такой геометрии заключалась бы въ томъ, чтобы установить зависи отъ А и В и области у) отъ
ыть можетъ, чтобы получить простые законы, пришлось бы приближенно заменить область , гиперболоид, область tp надлежащимъ образомъ поодну изъ главныхъ задачъ добраннымъ эллипсомъ; но это составляешь
„приближенной геометрш", о чемъ мы у ж е говорили въ § 10-омъ. Врндъ ли нужно говорить, что и эта геометрий должна пущения,—которыя, делать упрощаюищя д о вь свою очередь, не были бы возможны, если бы за избежать этой
ними не стояла чистая геометрия, въ которой понятий о точкахъ, прямыхъ и плоскостяхъ строго определены. Если бы мы захотели въ свою очередь, представлнютъ необходимости, скажемъ, соображениями такого рода, что границы полосъ, с о б о й болЬе тонкий полоски, то этимъ более тонкимъ полоскамъ вновь пришлось бы приписать границы и т. д. Такими» о б р а з о м ъ , приближенная геометрий становится основой приближе ний второго порядка, на которыя, въ свою бы сделаться объектомъ очередь, безъ оииираютсн допущений, прибликоторый жешн третьяго порядка и т. д. Н о ни одна изъ этихъ системъ не могла научной обработки предполагаютъ закономерность, согласную съ нашими теииерешними поннт1нми, и это возможно только на почве геометрш, располагающей о п р е д е л е н н ы м и понятиями о точкахъ, прямыхъ безусловной необходимостью целесообразно, если сознательно ставишь себе такихъ строимъ и плоскостяхъ. Отсюда съ совершенно Всякая геометр1ю. вытекаешь, что мы поступаемъ идеальную
геометрий, въ конце концовъ, есть геометрия идеальная, даже если она не задачъ. — если это не обнаруживается ясию въ ея изложений * ) 5 . Однако, идеальная геометрия должна остерегаться эмпиричесюя представления въ соглаае геометрш и а ея чувственный и понятШ. съ чистыми, поскольку постоянно по
вторяющейся ошибки, выражающейся въ стремлении искусственно провести отвлечеииными поня дело не сводится тиями. Это есть, очевидно, обратное воздействий абстрактно совершенной субстрашь. просто къ тому, чтобы пренебрегать уклоненными реальныхъ о б р а з о в ъ оть соотвътствуиоицихъ Обыкновенно полагаютъ, что эти уклоиненйя предельнаго перехода. образы темъ точнее сомогутъ быть искусственно устранены процессомъ
Исходя изъ той точки зрения, что начерченные
отввтствуютъ аксюмамъ. чемъ тоньше и тщательнее выполнены чертежи, *) Геометр1я, которая отклоняла б » такого рода идеалн»ную постановку, не нн обходимо должна бн>1ла б > искать опору въ номинализмъ. н1