* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 14 h 152 геометрии * ) подобии ие существуешь,—по крайней мере, въ Евклидовомъ определении этого термина. Этотъ примерь ваешь, что расплывчатые понятая, достаточно определепнаго содержания; тенными такимь о б р а з о м ь иначе достаточно между ясно обнаружи­ почерппутыя изъ опыта, ine имеютъ попятами, приобре­ если только не могло бы быть противоречия, мы не склонны подвергнуть coMiieniio возможиюсть самаио опыта. Опыта нельзя определить законами, которые каждый, такъ сказать, можешь о щ у ­ пать собственники руками. Т о закономерное, что можно „почерпнуть интуинилей". въ самомь благоприитиюмъ случае есть лишь приближение, коре­ нящееся въ первыхъ поишткахъ нацией мысли координировать окружающее. Отсюда возникаешь обязанность геометрии ных ь ея посылокъ, геометрии * 4. какъ Гильберта. образомъ, что если идеалишан геометрия, иеометрнЧи можешь гордиться которую можно построить доказать совместность основ­ вь „Осповаиинхъ это впервые было c/гЬлано, Такимъ творческой деятельностью человвческаио духа, то эта гордость умеряется все же сознаийемъ, идеальная современными научными средствами, еще далеко не н а с т о я щ а я иеометрйн. Если задача геометрии заключается въ томъ, чтобы при содействш меха­ ники и физики коордипирои»ать все содержаипе нашихъ ощущений и объ­ единить ихъ въ одномъ цълыюмъ миросозернидийи, то опрел/Клеше нашихъ эмпирическихъ пространственныхъ представлений составляешь какъ точку Наша, которую мы старались отправления, такъ и отдаленную, быть можетъ. даже недостижимую цель венкой геометрии. Геометрическая система охарактеризовать въ § 10-омъ, какъ „натуральную геометрпо", знаменуешь, такимъ образомъ, въ этомъ процессе эволюпди геометрий не достигнутую цель, а только начало; себе путь только ведь и эта геометрий счастливо прокладываешь приближенно опре­ благодаря тому, что она, въ конце концовъ, все-таки работаешь отвлеченными понятыми, который лишь дишь свои теоремы и лиивь потомъ деляютъ ея содержаипе. Только изъ этихъ абстрактныхъ понятий она выво­ ограничииоетъ ихъ силу различпаио рода дополнеипнми (на основаши непрерывности пространства), какъ т о : „на­ примеръ", „вообще говоря", „если части расположены не слипикомъ небла­ гоприятно" и т. п. Если бы некоторая геометрия хотела устанавливать свой­ ства прямыхъ и друиихъ лишй на плоскости, начерчеппыхъ карапдашемъ и линейкой, то она должна была бы считаться съ темъ обстоятельством^», что действительныя точки всегда имеютъ протяжение, что прямая имеетъ толщину. Чтобы и здесь п о л у ч и т ь з а к о н ы , можно было бы разематривать точку, какъ маленыай кругъ, прямую — какъ узкуио полоску между двумя параллелями. Если мы будемъ двигать такую полоску въ плоскости такимъ образомъ, чтобы она хоть частью покрывала две ея кругообразныя точки 8ft ) Въ которой прямая имеетъ две безконечно удаленный точки.