* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
§
14
h
152
геометрии * ) подобии ие существуешь,—по крайней мере, въ Евклидовомъ определении этого термина. Этотъ примерь ваешь, что расплывчатые понятая, достаточно определепнаго содержания; тенными такимь о б р а з о м ь иначе достаточно между ясно обнаружи почерппутыя изъ опыта, ine имеютъ попятами, приобре если только
не могло бы быть противоречия,
мы не склонны подвергнуть coMiieniio возможиюсть самаио опыта. Опыта нельзя определить законами, которые каждый, такъ сказать, можешь о щ у пать собственники руками. Т о закономерное, что можно „почерпнуть интуинилей". въ самомь благоприитиюмъ случае есть лишь приближение, коре нящееся въ первыхъ поишткахъ нацией мысли координировать окружающее. Отсюда возникаешь обязанность геометрии ных ь ея посылокъ, геометрии * 4. какъ Гильберта. образомъ, что если идеалишан геометрия, иеометрнЧи можешь гордиться которую можно построить доказать совместность основ вь „Осповаиинхъ это впервые было c/гЬлано,
Такимъ
творческой деятельностью человвческаио духа, то эта гордость умеряется все же сознаийемъ, идеальная современными научными средствами, еще далеко не н а с т о я щ а я иеометрйн. Если задача геометрии заключается въ томъ, чтобы при содействш меха ники и физики коордипирои»ать все содержаипе нашихъ ощущений и объ единить ихъ въ одномъ цълыюмъ миросозернидийи, то опрел/Клеше нашихъ эмпирическихъ пространственныхъ представлений составляешь какъ точку Наша, которую мы старались отправления, такъ и отдаленную, быть можетъ. даже недостижимую цель венкой геометрии. Геометрическая система охарактеризовать въ § 10-омъ, какъ „натуральную геометрпо", знаменуешь, такимъ образомъ, въ этомъ процессе эволюпди геометрий не достигнутую цель, а только начало; себе путь только ведь и эта геометрий счастливо прокладываешь приближенно опре благодаря тому, что она, въ конце концовъ, все-таки
работаешь отвлеченными понятыми, который лишь дишь свои теоремы и лиивь потомъ
деляютъ ея содержаипе. Только изъ этихъ абстрактныхъ понятий она выво ограничииоетъ ихъ силу различпаио рода дополнеипнми (на основаши непрерывности пространства), какъ т о : „на примеръ", „вообще говоря", „если части расположены не слипикомъ небла гоприятно" и т. п. Если бы некоторая геометрия хотела устанавливать свой ства прямыхъ и друиихъ лишй на плоскости, начерчеппыхъ карапдашемъ и линейкой, то она должна была бы считаться съ темъ обстоятельством^», что действительныя точки всегда имеютъ протяжение, что прямая имеетъ толщину. Чтобы и здесь п о л у ч и т ь з а к о н ы , можно было бы разематривать точку, какъ маленыай кругъ, прямую — какъ узкуио полоску между двумя параллелями. Если мы будемъ двигать такую полоску въ плоскости такимъ образомъ, чтобы она хоть частью покрывала две ея кругообразныя точки
8ft
) Въ которой прямая имеетъ две безконечно удаленный точки.