* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

144 у Гильберта и его последователей на это аксюмъ; тогда его „патологическихъ" геомекоторымъ аксиомы не хваполучаютъ, трияхъ, если можно такъ выразиться; таетъ кроме тт,хъ или прежнихъ иныхъ геометрш, остальные осуществлений, еще новыя, нагляднаго его необычный. Д о сихъ поръ Такого рода quasi еще не сделано опыта осуществления наго отъ обыкновеннаго, понятия о б ъ инцидентности, отличпонимания. инцидентность можно, между прочимъ, установить следуюиишмъ о б р а з о м ъ . Каждой точке пространства Р при помощи общей (или аффинной) колесли она линеации отнесемъ „изображение" Р& относительно каждой прямой мы б у ­ д е м ъ г о в о р и т ь , что оииа quasi инцидентна съ точкой Р ствительно инщидентна съ ея изображени&емъ Р& кимъ о б р а з о м ъ quasi инцидентна некоторая плоскость, 9 дей­ Точки, съ которыми та­ принадлежать не изображении самой плоскости, а ея изображению; плоскость определяется тремя точками, иио эти точки л е ж а т ъ — в ъ обьичномъ смьисле этого слова—на этой плоскости. При такомъ положении делъ дать определение прямой или плоскости самой по себ!*> представляется совершенно свойства типа" 7 9 безнадежнымъ; точекъ, къ тому же мало о т д е л ь н о й прямой, какъ что они принадлежать носительницы также столь характерны, ), каждой кривой („нулевого которая взаимно однозначно отображается и а прямой. и 19. Игакь, одна возможность отобразить ннространство въ с е б е самомъ при ииомощи коллинеаици уже заранее обрекаетъ на неудачу всякую попытку, имеющую и (елью ихъ од н о з н а чн о и и соотношения, не определить прибегая пространственные къ физическимъ образил и допущенные значно 8 и законамъ * ) . Каждая коллинеаии&я (и, въ частности, аффинная) одно-одно­ ) относить каждой точке точку ж е , каждой прямой — прямую, каждой плоскости-—плоскость въ качестве изображения; и въ этомъ с о о т ­ ветствии нетъ ни малейнпаго исключения, между темъ какъ при вьисиииихъ преобразоваииияхъ, какъ мы видели, иилоскостейупотреблять выражения всегда появляются основныя точки. Если ииоэтому мы будемъ относительно изображений точекъ, прямыхъ и quasi инщидентны", „quasi параллелыш". ) PyccKifl терминъ не установился; по-французски „нпе courbe du genre О", по-игЬмецки „eine Curve vom Geschlecht 0" Такъ какъ этотъ терминъ встречается здесь линиь попутно, то м л не считаемъ нужннлмъ входить въ объяснение этого и сложнаго понятия. 7Э *) Если, напримеръ, мы строи имъ прямую помощью визирования, то мы поль¬ зуемся закоиомъ прямолииюйишго распространения света, ) О д н о - о д и ю з н а ч н о е (или соверниениюе) сопряжени&е пространства съ самимъ собой—это такое сопряжение, при которомъ не только каждой точке с о о т ­ ветствуешь одна и только одна точка пространства, но и каждая точка является с о о т в е т с т в у ю щ е й одной и только одной точке. Это есть о д н о з н а ч н о е с о ­ пряжение, о д н о з н а ч н о - о б р а т и м о е . 80