* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Я7 § 11 даетъ съ У1 Т . е. окружность у, сама принадлежитъ съти, не можетъ быть рьчи о псевдо-окружности: мы имеемъ тогда мую, перпендикулярную къ а окружность о»; прямой уголъ. Сводя все это воедино, мы можемъ сказать: IV В ъ г и п е р б о л и ч е с к о м ъ п р о с т р а н с т в е имеется три типа п с е в д о - о к р у ж н о с т е й : э л л и п т и ч е с к и , п а р а б о л и ч е с ю н и гипер­ болически a) Э л л и п т и ч е с к 1 я п с е в д о - о к р у ж н о с т и и м е ю т ъ псевдо-ценгромъ действительную, к о н е ч н у ю b) П с е в д о - ц е н т р ъ раллельны параболической другу, на а б с о л ю т н о й и с е в д о - с ф е р е : другъ точку. окружности лежитъ па­ прохоцентръ ея у передъ с о б о ю псевдо-пря­ ортогонально возстаесть что GVQ b . . 5 6 ) . Однако, существуетъ только одна на перпендикуляръ, окружность о, проходящая черезъ точки 11, V и секущая С расиоложенъ [Ц г вленномъ изь середины отрезка такимъ образомъ, ея п с е в д о - д ^ а м е т р ы псевдо-окружность дитъ ч е р е з ъ с в о й п с е в д о - ц е н т р ъ . c) Г и п е р б о л и ч е с к а я о к р у ж н о с т и и м е ю т ъ идеальный п с е в ­ д о - ц е н т р ъ ; дйаметры т а к о й о к р у ж н о с т и не п а р а л л е л ь ­ ны, н о о н и и не п е р е с е к а ю т с я . ществуетъ псевдо-прямая пучекъ g, ортогонально 5В Въ этомъ случае су­ которая также сечетъ д1аметровъ ) Какъ сфера, такъ и окружность, принадлежащая сЬти обращается при ин­ вереш сети, въ себя самое; и обратно, каждая окружность, обратная самой себе въ инвереш сети, принадлежитъ сети, а потому ортогональна къ окружности и представляетъ собой псевдо-прямую въ вашемъ гиперболическомъ пространстве. ) Только эллиптическая псевдо-окружность представляетъ собой „окруж­ ность", какъ мы таковую обыкновенно понимаемъ, т е. геометрическое место (исевдо)-точскъ, равно удалениыхъ отъ центра. Параболическая окружность имеетъ безконечно удаленный центръ; это та кривая, которую Лобачевсюй называлъ .пре­ дельной круга" или „орициклом&!»" Гиперболическая окружность имеетъ мнимый центръ; она можетъ быть определена, какъ геометрическое место псевдо-точекъ на псевдо-плоскости, равно удалениыхъ отъ некоторой псевдо-прямой. Чтобы уяснить себе еще, съ другой точки зрешя, те же соображешя, заметимъ, что окружность въ обыкновенной плоской геометрш можно разематривать какъ ортогональную TpaeKTopiro пучка прямыхъ, т. е. какъ кривую, секущую ортого­ нально все лучи пучка. Рхди пучекъ вырождается въ пучекъ параллелей, т. е. когда центръ пучка уходить въ безконечность, то траектория обращается въ прямую, т ко­ торую мы и смотримъ, какъ на предельную окружность, какъ на окружность безко­ нечно большого ра/иуса. Этимъ двумъ случаямъ въ гиперболической геометрш отвечаетъ эллиптическая и параболическая окружность. Или еще иначе; если центръ окружности въ обыкновенной плоскости уходить въ безконечность, то окружность обращается въ прямую; въ гиперболической плоскости—она обращается въ особую ЛИ1ПЮ, въ „параболическую окружность", какъ ее называетъ авторъ настоящего сочинешя,—въ „орициклъ", какъ се называетъ Лобачевсюй. (На об.). 57